Logarithme népérien

D'où vient cette constante?

Pourquoi elle n’est pas seulement lié à l’exponentielle

- [ ] Histoire de ce nombre

- [ ] Aspects mathématiques

Pour comprendre l’histoire de la constante e on commence d’abord par regarder l’histoire des logarithmes car les deux sont liés

On part au 17eme siècle car à cette époque les scientifiques s'intéressent beaucoup à l’astronomie et pour eux, faire des calculs sans outil comme la calculatrice était très long et il y avait parfois des erreurs.

John Napier(1550-1617)

Se donne donc la tâche de trouver une solution pour simplifier les calculs et afin de réduire le plus possible les erreurs commises

Il met en place les logarithmes qui permettait de transformer une multiplication très longue en une addition simple. Chaque logarithme est lié à un nombre que l’on appelle sa base qui lui est propre.

A l’époque une fonction intéressait beaucoup les mathématiciens c’est la fonction hyperbolique celle appelé aujourd’hui fonction inverse.

A l’époque les mathématiciens cherchaient à calculer l’air sous la courbe de cette fonction on a appelé ça la quadrature de l’hyperbole.

Il s’avère que l’air sous la courbe de cette fonction s’exprime en logarithmes. Pendant longtemps il a porté le nom de logarithmes hyperbolique et par la suite on a commencé à l'appeler logarithme naturel et logarithme népérien

Mais ducoup quel est le rapport avec e?

Les logarithmes sont chacuns définit dans une base qui est un nombre

Après l’étude du logarithme naturel on ne savait pas dans quel base il était exprimé

1ere apparition de la base du logarithme naturel était en 1690 dans une lettre de Leibniz(1646-1716) il l’avait appelée b.

C’est en 1728 qu’Euler(1707-1783) mentionne e comme base du logarithme. C’est comme ca que e vit le jour.

Aspect mathématique:

Pour commencer e est un nombre irrationnel sa valeur est environ de

2,718282…

C’est aussi un nombre transcendant (il est racine d’aucun polynôme)

Il existe beaucoup de propriété par rapport à cette fonction et je vais vous démontrer pourquoi on utilise la notation e puissance x pour la fonction exponentielle

Une autre propriété est que:

en particulier si y=1 on a:

Et c’est pour ca qu’on utilise la notation e puissance x pour la fonction exponentielle.

Une autre façon de trouver e:

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