En quoi les logarithmes sont-ils utiles dans la vie réelle ?

LIU Viviane 

Thème : Fonction logarithmes 

En quoi les logarithmes sont utiles dans la vie réelle ?

I/ L’histoire, l’invention du logarithme ( si trop long, parlez vite fait de l’histoire en intro)

 > Les fonctions logarithmes ont été introduites en 1614 par John Napier

(approfondir)

II/ L’’application réelles des logarithmes, en quoi c’est utile

il existe une infinité de fonctions mathématiques, parmi les plus connues, on a la fonction affine, linéaire, exponentielle. Et bien le logarithme c’est également une fonction (photo de la fonction logarithme)

C’est un outil mathématique très connu et très utilisé dans la vie courante. Elles ont eu des applications concrètes dès leur création.

Il existe plusieurs fonctions logarithmes. Les plus connues sont la fonction logarithme népérien qui se note ln(x) et la fonction logarithme décimal qui se note log(x).

Les logarithmes sont des outils mathématiques utiles pour résoudre une  grande variété de problèmes pratiques qui sont utilisés dans de nombreux domaines de la vie réelle, y compris la science, la finance, l'ingénierie, la musique, la psychologie, la technologie.

Exemples:

• Mesure des niveaux sonores : Les niveaux sonores sont mesurés en décibels (dB), qui sont une échelle logarithmique. Ainsi, une augmentation de 10 dB correspond à une augmentation de la puissance acoustique de 10 fois. L'utilisation d'une échelle logarithmique permet de rendre compte de la grande plage de niveaux sonores que nous pouvons entendre, allant du chuchotement le plus faible à l'explosion la plus forte.
• Analyse des données : Les logarithmes sont utilisés pour analyser les données dans de nombreux domaines, tels que les sciences de la vie, les statistiques, la finance et la météorologie. Par exemple, les rendements boursiers sont souvent mesurés en utilisant les logarithmes afin de pouvoir analyser les données sur une échelle linéaire.
• Musique : Les fréquences des notes de musique sont également sur une échelle logarithmique. Par exemple, la différence de fréquence entre deux notes de la même octave est un rapport de deux, alors que la différence de fréquence entre deux notes successives est un rapport de racine douce de deux.
• La croissance exponentielle : Dans de nombreux domaines, la croissance est exponentielle. Cela signifie que la quantité augmente proportionnellement au temps, avec une vitesse de croissance constante. Les logarithmes permettent de modéliser et de prédire cette croissance exponentielle.

En résumé, les logarithmes sont un outil essentiel dans de nombreux domaines de la vie réelle, où ils sont utilisés pour mesurer et analyser des données sur une échelle logarithmique. Les logarithmes sont un outil mathématique puissant et polyvalent qui est utilisé dans de nombreux domaines de la vie réelle. Ils permettent de modéliser et de prédire des phénomènes qui ont une croissance exponentielle, de mesurer des quantités qui varient sur une échelle très large, et de quantifier des phénomènes qui sont difficiles à mesurer directement.

Non, ce n'est pas tout à fait vrai. Selon la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton, tous les objets tombent à la même vitesse indépendamment de leur poids. Cela signifie que deux objets, l'un lourd et l'autre léger, tomberont au sol en même temps s'ils sont lâchés de la même hauteur au même endroit.

Cependant, dans la réalité, les objets en chute libre peuvent subir une résistance de l'air qui affecte leur vitesse de chute. Si deux objets de masses différentes sont soumis à la même force de résistance de l'air, l'objet plus léger aura une accélération plus importante car il est moins affecté par cette résistance. Mais cela ne signifie pas que l'objet plus lourd tombera plus lentement, il tombera simplement avec une accélération moindre par rapport à l'objet plus léger.

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