Oral de mathématiques

Grand Oral / Maths

• Introduction (peut-être l’enrichir un peu plus)

        Parmi les sciences sociales, l’économie est celle qui utilise le plus les

    mathématiques. C’est le cas de la notion de “convexité en mathématiques”, qui

joue un rôle crucial dans l’optimisation des marchés économiques. En effet, en        modélisant les relations financières avec des fonctions convexes, les entreprises peuvent déterminer les prix de vente et les niveaux de production optimaux pour maximiser les bénéfices et minimiser les coûts. Cela permet des décisions financières plus éclairées et stratégiques dans un environnement économique compétitif. C’est ainsi que nous pouvons nous demander (2 problématiques possibles, voir laquelle est la plus adaptée) en quoi la convexité en mathématiques permet-elle d’optimiser certains marchés économiques ? OU En quoi l’analyse de convexité des coûts peut-elle aider une entreprise à optimiser sa production et à prendre des décisions éclairées ?

• Plan

1. Explication de la convexité

La convexité garantit qu’une fonction a une pente toujours croissante ou toujours

décroissante, ce qui simplifie le problème d’optimisation, en assurant qu’il y a un seul minimum ou maximum global. Cette propriété est utile dans les marchés économiques car elle permet de développer des modèles mathématiques pour prédire les comportements optimaux, comme la fixation des prix ou la production.

1. Une fonction convexe

 Une fonction f, définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I est convexe sur I si sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes.

1. Une fonction concave

1. point d’inflexion

1. Exemple de convexité

[pic 1]

[pic 2]

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