Grand oral du bac de maths

Grand Orale Maths

 I/introduction

  Bonjour, aujourd'hui je vous présente mon projet de grand oral qui porte sur l'enseignement de spécialité mathématiques de terminale plus particulièrement sur des notions des chapitres dénombrement et Combinatoire. Pour commencer, je me suis demandé si les francais jouent beacoup au jeu d'argent et de hasard? J'ai donc fait mes recherches, selon une enquète de 2019 realisé par l'Observatoire francais des drogues et de la Toxicomanie, 47,2 % des francais ont joués au moins une fois à un jeu d'argent et de hasard au cours de l'année ecoulée. J'ai donc entrepris des recherches sur les Grands jeu d'argent et de hasard tel le Loto , L'Euromillion ainsi que les courses hippiques du PMU. Je me demande donc quelle est la probabilité de gagner le gros lot à ces jeux?

J'ai donc pris l'exemple de 3 jeux, un type loto, un second type euromillion et le dernier type quinté du pmu. Commencons par le Jeu numéro 1 : Le Loto.

II/ Le loto

 Le tiquet du loto se compose de 2 grilles: la 1ère de 49 numéros, de 1 à 49 et la seconde de 10 numéro, de 1 à 10. Pour jouer il faut donc cocher 5 numéros de la 1ère grille ainsi qu'un numéro de la seconde grille. Pour remporter le gros lot, il faut que les 6 numéros cochés soient correct. Maintenant je vais procéder mathématiquement, je note E l'ensemble des entiers naturels allant de 1 à 49, donc en jouant au loto je choisis un sous ensemble de E à 5 éléments donc une combinaison à 5 éléments de E. Vous allez me demander pourquoi une combinaison? C'est très simple, l'ordre n'a aucune importance et il ne peut y avoir de répétition. Donc selon le cours, cela revient à réaliser le calcul 49 parmis 5 soit 1 906 884 choix. Pour la seconde grille, je vias tenir le meme raisonement et tous de suite poser F l'ensemble des entiers naturels de 1 à 10, donc dans ce cas la on réalise le calcule 10 parmis 1 soit 10 choix. Maintenant je me demande combien de tiquets différents peut-ils avoir? Pour cela, je pose 2 nouveaux ensembles: A l'ensemble de combinaison à 5 éléments de E et B l'ensemble de combinaison à 1 élément de F. Donc cela revient donc à prendre un élément du produit carthésien A x B. De plus, d'après le principe multiplicatif, le nombre d'élément du produit carthésien A x B est égal au produit du nombre d'élément dans A et du nombre d'élément dans B. Donc, le nombre possible de tiquets différents est égal au produit 1 906 884 x 10 = 19 068 840.

 Supposons que parmis tous les tiquets un seul à les 6 bon numéros, donc la probabilité de gagner le gros lot est 1/ 19 068 840. ( de l'ordre dès 5 x 10^-8)

 III/ L'euromillion

 Pour ce second jeu, je prend l'exemple de l'euromillion qui est la loterie au sein de l'Union Européene la plus jouée. Le tiquet de l'euromillion diffère leggerement de celui du loto : pour ce qui est des ressemblances nous avons 2 grilles. La 1ère de 50 numéros et la seconde de 12 numéros. Pour jouer c'est très simple, il faut cocher comme pour le loto 5 numéros dans la 1ère grille ainsi que 2 numéros dans la seconde grille. Le gros lot est remporté lorsque les 7 numéros cochés sont correct. Pour procéder à l'étude de ce jeu, je vais tous simplement tenir le meme raisonement, je déduit donc que pour connaître le nombre totale possible de tiquets différent est égal au produit de 50 parmis 5 et 12 parmis 2 ce qui est égal à 139 838 160. Supposons encore que seule un tiquet est gagnant du gros lot, donc la probabilité de gagner ces millions d'euro est de 1/ 139 838 160. ( soit environ 7 x 10^-9)

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