Oral math physique
Synthèse : Oral math physique. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar soumenaiaiagmai • 3 Juin 2024 • Synthèse • 321 Mots (2 Pages) • 118 Vues
Pour représenter graphiquement les premiers termes de la suite Un,
nous pouvons utiliser la fonction f(x)=racine1+x/2 comme suit :
- Commencez avec Uo=0.[pic 1]
- Calculez U1=f(U0).
- CalculezU2=f(U1).
- Continuez ce processus pour trouver les valeurs successives deUn.
Pour conjecturer le comportement de la suite Un, nous pouvons examiner
le comportement asymptotique de la fonction f(x) lorsque x devient grand.
Notez que lorsque x devient grand, x/2 devient dominant par rapport à 1 dans
l'expression 1+x/2. Ainsi, lorsque x devient très grand, f(x) se comporte
comme racinex/2, ce qui est essentiellement proportionnel à racinex.
Cela suggère que la suite Un croît de manière approximativement quadratique,
ce qui signifie que ses termes augmentent rapidement avec n.
Cependant, pour obtenir une conjecture plus précise sur le comportement de
la suite, il est nécessaire de vérifier quelques premiers termes ou d'analyser
plus en détail la fonction f(x) et sa relation avec la suite Un.
D'accord, commençons par calculer les premiers termes de la suiteUn
en utilisant la fonctionf(x)=racine1+x/2 :
- U0=0
- U1=f(U0)=racine 1+0/2=racine1=1
- U2=f(U1)=racine1+1/2=racine3/2≈1.2247
- U3=f(U2)=racine1+racine3/2/2≈1.325
- U4=f(U3)=racine1+racine3/2/2≈1.380
- U5=f(U4)=racine1+racine3/2/2≈1.414
- Continuons ainsi de suite pour obtenir les termes suivants de la suite Un.
En examinant ces premiers termes, nous pouvons voir que
la suite semble croître rapidement.
Maintenant, pour conjecturer le comportement de la suite Un,
observons comment la fonctionf(x) évolue lorsque x devient grand :
Lorsque x devient grand, x/2 devient dominant par rapport à 1 dans l'expression 1+x/2.
Ainsi, lorsque x devient très grand, f(x) se comporte comme racine x/2, ce qui est essentiellement proportionnel à racine x.
Cela suggère que la suite Un croît de manière approximativement quadratique,
ce qui signifie que ses termes augmentent rapidement avec n.
En d'autres termes, nous pourrions conjecturer que la suite Un diverge vers l'infini
à mesure que n augmente.
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
...