Maths physique

Primitives d’une fonction sur un intervalle Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On a dira que la fonction F, définie sur I, est « une primitive de la fonction f sur l’intervalle I » si on a : ()()I ,'xFxfx∀∈= Propriété fondamentale Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si f admet une primitive F sur I alors f admet une infinité de primitives sur I et elles sont de la forme : Fk+ Où k est une constante réelle quelconque. En d’autres termes, toute primitive G de la fonction f sur l’intervalle I est définie par : ()()I ,xGxFxk∀∈=+ Une condition suffisante d’existence de primitives Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si f est continue sur I alors f admet des primitives sur I. Primitive prenant une valeur particulière en un point Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit 0x un élément de I et 0y un réel. Si f admet des primitives sur I alors il en existe une seule, F, telle que : ()00Fxy. 00Fxy Correction du DS n°2 du 01/02/05 : I 1) On associe bleu et 450 nm ; vert et 540 nm ; rouge et 680 nm. 2) La lumière blanche émise par la lampe à incandescence est constituée d'une infinité de radiations monochromatiques. 3) a) La couleur complémentaire du vert est celle qui ajoutée (en synthèse additive) au vert donne du blanc, c'est donc le magenta. b) La couleur absorbée par un filtre étant la couleur complémentaire de celle de ce filtre, c'est donc la couleur magenta qui est absorbée par le filtre vert. 4) a) La couleur complémentaire du bleu (respectivement rouge) est celle qui ajoutée (en synthèse additive) au bleu (respectivement rouge) donne du blanc, c'est donc le jaune (respectivement cyan). b) La couleur absorbée par un filtre étant la couleur complémentaire de celle de ce filtre, c'est donc la couleur jaune(respectivement cyan) qui est absorbée par le filtre bleu (respectivement rouge). II 1) Le domaine de longueurs d’onde du spectre de la lumière blanche s'étale de 400 à 800 nm. 2) Les rayons ultraviolets sont situés avant les radiations de lumière violette, c'est-à-dire qu'ils ont des longueurs d'onde inférieure à 400 nm. 3) La teinte grise correspond à l'addition de noir et de blanc. Or le noir correspond à l'absorption de toutes les radiations et le blanc à l'addition de toutes les radiations. La lumière après traversée d'un filtre de teinte grise est donc juste diminuée en intensité (l'oeil reçoit une moindre quantité de lumière) mais puisque la proportion de lumière absorbée est la même pour toutes les radiations (si les lunettes absorbent 70% de la lumière, c'est aussi bien 70% de rouge que 70% de bleu, de jaune ...), la sensation que l'on a de la scène perçue est, au niveau couleur, la même, la vision naturelle des couleurs demeure. 4) Les couleurs diffusées par le citron sont celles que nous pouvons percevoir lorsque nous regardons le citron (c'est la lumière diffusée par un objet qui après avoir traversé l'iris, la cornée et le cristallin va exciter les cellules photo réceptrices que sont les cônes et les bâtonnets. Après transmission de l'information par voie neuronale, notre cerveau va pouvoir se/vous représenter l'objet.) Ce sont donc le jaune (sous lumière blanche), le rouge (sous éclairage rouge et le vert (sous éclairage vert). 5) La couleur

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