CNED Maths Devoir 1 Bts Sio 1ere Année

Mathématiques

Indicatif : 8-786-12-0071-4

Devoir 1

Exercice 1

a. f(a,b,c) = a.b(barre).c + c.b (barre) + c(barre).a.b(barre)

f(a,b,c) = cb(barre)*(a+1)=cb(barre)a(barre)

b(barre)*[ca(barre)+ac(barre)]=b(barre)

b.

Tableau de Karnaugh :

a.!b.c+c.!b+!c.a.!b

b.c

b.!c

!b.!c

!b.c

a

0

0

1

1

A !

0

0

0

1

Ecriture simplifié : a !b + !b c

c)

Exercice 2.

Avec u0=1

u1 = 1+8/2+1

u1 = 9/3 = 3

u2 = 3+8/6+1

u2 = 11/7

2.2

h( x ) = (x +8) /(2x +1)

a)

variations de h sur [0; 5]

Soit a et b deux réels sur [0; 5] et

a et b different de (-0.5).

Soit a = 0 et b = 5

si a < b alors h(a) < h(b) et h(x) croissant

si a > b alors h(a) > h(b) et h(x) decroissant

h(0) = (0+8)/(2*0+1)

h(0) = 8/1 = 8

h(5) = (5+8)/(2*5+1)

h(5) = 13/11

alors h(0)>h(5)

alors h(a) >h(b) et h(x) décroissant sur [0;5].

b) h(x) = x

(x+8)/(2x+1)= x

x= 2, -2

c)

noir : h(x) = (x+8)/(2x+1)

bleu : y = x

4)

a) vn = (un-2)/(un+2)

v0 = (u0-2)/(u0+2)

v0 = (1-2)/(1+2)

v0 = -1/3

suite exercice 4

v1 = (u1-2)/(u1+2)

v1 = (3-2)/(3+2)

v1 = 1/5

v2 = (u2-2)/(u2+2)

v2 = ((11/7)-2)/((11/7)+2)

v2 = (-(3/7))/(25/7)

v2 = -21/175

v2 = -3/25

b)

pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut prouver pour tout entier naturel n l'égalité vn+1 = q vn et si vn est non nul quelque soit n,  il suffit de prouver que :

vn+1/vn = q

ou q est un réel constant.

V0/v1 = q

-(1/3)/(1/5) = q

-(5/3)

...