Math Pour BTS SIO
TD : Math Pour BTS SIO. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar Sarah Debah • 23 Février 2017 • TD • 5 058 Mots (21 Pages) • 1 462 Vues
Devoir 1 : Mathématique
Exercice 1 : (Entiers naturels en binaire et en hexadécimal)
- Convertir les nombres hexadécimaux F5B et A92 en base 2.
Pour convertir les nombres hexadécimaux en nombres binaires, ont utilisent un tableau permettant de passer de la base 16 à la base 2 facilement & inversement.
Voici le tableau :
Symboles hexadécimal (Base 16) | Ecriture binaire (Base 2) |
| |
0 | 0000 |
1 | 0001 |
2 | 0010 |
3 | 0011 |
4 | 0100 |
5 | 0101 |
6 | 0110 |
7 | 0111 |
8 | 1000 |
9 | 1001 |
A = 10 | 1010 |
B = 11 | 1011 |
C = 12 | 1100 |
D = 13 | 1101 |
E = 14 | 1110 |
F = 15 | 1111 |
Donc : (F5B)16 = (1111 0101 1011)
Puis : (A92)16 = (1010 1001 0010)
- Convertir les nombres hexadécimaux C5B et B0D en base 10.
Pour convertir les nombres hexadécimaux en nombres décimales, ont utilisent les puissances de 16.
Donc : (C5B)16 = 12*162 + 5*161 + 11*160 = (3163 )10
3072 + 80 + 11
Puis : (B0D)16 = 11*162 + 0*161 + 13*160 = ( 2829 )10
2816 + 0 + 13
- Convertir les nombres binaires 11010 et 1101 en base 10.
Pour convertir les nombres binaires en nombres décimales, ont utilisent les puissances de 2.
Donc (11010)2 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = (26)10
16 + 8 + 0 + 2 + 0
(1101)2 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = (13)10
8 + 4 + 0 + 1
- Convertir les nombres binaires 11010101 et 111011 en base 16.
Pour convertir les nombres binaires en nombres hexadécimaux, ont utilisent le tableau ci-dessus & ont rassemblent les nombres par paquet de 4.
Donc : (11010101)2 = 1101 0101 => (D5)16
13=D 5
Puis : (111011)2 = 0011 1011 => (3B)16
3 11 = B
- Effectuer la multiplication suivante en détaillant chaque ligne de calculs :
11010 |
X 1101[pic 1]
11010
00000*
11010**
11010***[pic 2]
101010010
Donc 11010 * 1101 = 101010010
On peut vérifier avec la base 10 c’est-à-dire que :
( 11010 )2 = ( 26 )10
( 1101 )2 = ( 16 )10
Donc 26 * 16 = 338
Puis on vérifie que ( 101010010 )2 = ( 338 )10
Ainsi 1*28 + 0*27 + 1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = ( 338 )10
256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0
Exercice 2 : (Entiers relatifs en binaire)
- Convertir 01110101 en base 10.
Pour convertir les nombres binaires en nombres décimales, ont utilisent les puissances de 2.
Donc ( 01110101 )2 = 0*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = ( 117 )10
0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
- Combien de nombres positifs peut-on coder sur un octet signé, préciser le plus petit et le plus grand.
1 octet = 8 bits, on peut donc coder 256 entiers = 28
Un codage sur n bits pourra permettre de représenter des nombres entiers positif compris entre 0 et 2^n-1.
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