Mecanique Physique

TD PS 21 du mercredi de 16 h 30 à 19 h 30

Correction du contrôle n°4

Exercice 1 :

1/ On sait que la variation de l’énergie potentielle de pesanteur correspond à l’opposé du travail du poids. Calculons WP

entre θ = 0 et θ :



P mgcosθ

mgsinθ



dOMrdθ.



eθ donc δWP =





P .dOM = -mgrsinθdθ

Entre θ = 0 et θ : WP =



mgr osinθdθ mgrcosθ  1

θ 

Donc : Uθ – U0 = – WP = mgr – mgrcosθ et Uθ = – mgrcosθ

2/ Les positions d’équilibre correspondent aux valeurs extrêmes de l’énergie potentielle :

dU

dθ

mgr dcos θ

dθ

mgr sinθ 0  θ = 0 ou θ = π

La stabilité se définit par étude la dérivée seconde de U :



d2U

dθ2

mgr cosθ : elle positive en θ = 0 et négative en θ =

π : donc θ = 0 est un équilibre stable et θ = π est un équilibre instable.

Exercice 2 :

1/ Il suffit de calculer :



Fx

y

et



Fy

x

. S’il y a égalité entre ces deux termes, alors la force est conservative. Ici c’est le

cas.

2/ δW = Fx.dx + Fy.dy. Le chemin le plus simple pour aller de A à B correspond à la droite x = y (en ligne droite), donc

dx = dy. L’intégrale de δW s’en trouve simplifiée puisque x = y. On trouve W = 12 J

3/ Comme la force est conservative, n’importe quel chemin entre A et B donnera le même travail.

Exercice 3 :

1/ Voir cours et fiche de rappels en TD.

2/ a) Référentiel terrestre considéré comme galiléen. Référentiel mobile lié à l’ascenseur, en translation à accélération

constante par rapport au référentiel fixe, donc non galiléen.

b) La 2ème loi de Newton dans le référentiel mobile impose de tenir

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