Cours de mathématiques financières

TITRE I : OPERATIONS FINANCIERES A COURT TERME

CHAPITRE I : LES INTERETS SIMPLES ET L’ESCOMPTE

1. Les intérêts simples

1. Définition

Un intérêt est simple lorsqu’il est directement proportionnel :

• Au prix (ou taux d’intérêt) ;
• Au temps (ou durée de prêt, de placement…) ;
• Au montant monétaire.

Sauf convention contraire bien exprimée, le taux est annuel et s’exprime par un pourcentage ; ainsi 11% s’écrit 11/100 ou 0,11 (0,11 F d’intérêt pour 1 F disponible pendant 1 an).

Le temps peut s’exprimer en jours, en quinzaines, en mois, en trimestre, en année). Financièrement, l’année est divisée en 360 jours et un mois 30 jours.

1. Le temps monétaire

1. Comptage de jours calendaires

Exemple : combien de jours y a-t-il du 01/06/2014 au 08/06/2014 ?

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

      1              2               3        4        5        6        7        8

Dans la pratique financière, on inclut le 1er jour et on exclut le dernier jour. Théoriquement, on a 8 jours ; mais pratiquement, on comptera 7 jours soit (8 – 1).jours.

1. Jours calendaires et jours de valeur

La date de valeur d’une opération financière, différente de la date réelle de l’opération est celle dont le banquier tient compte pour le calcul des intérêts, escomptes, agios.

La plupart des banquiers appliquent les règles suivantes :

• Les opérations de crédit : date de valeur postérieure à la date d’opération ;
• Les opérations de débit : date de valeur antérieure à la date d’opération.

Les décalages entre dates sont définis par les banquiers.

Exemples de dates de valeur :

[pic 10]

                Versement d’espèces : le lendemain calendaire

        Remise à l’escompte : le lendemain calendaire

Crédit

                Remise de chèques sur place : le lendemain ouvré ou 2 jours ouvrés

Remise à l’encaissement d’effets: 4 jours calendaires après échéance                                 (min. 10 jours après remise)

        Retraits d’espèces : veille calendaire[pic 11]

Débit

                           Paiements de chèques : avant-veille calendaire

1. Utilité du comptage des jours

Chaque entreprise doit pouvoir vérifier les calculs d’intérêts, d’escomptes, etc. une différence de un (1) ou quelques jours implique des charges d’intérêts (parfois très importantes) supplémentaires. Le contrôle s’avère parfois rentable pour l’entreprise.

1. Utilité de calculs d’intérêts

Lors d’une opération de prêt ou de placement, le débiteur (l’emprunteur) doit rembourser au créancier (le prêteur) le capital emprunté augmenté d’une somme appelée « intérêt ». Cet intérêt représente la rémunération du prêteur ou le loyer de l’argent.

Les calculs d’intérêts revêtent une importance capitale tant au niveau de l’entreprise que de la vie professionnelle ou privée.

• En entreprise, la fonction commerciale est indissociable de sa dimension financière. En tant que vendeur ou acheteur, vous serez notamment amené à négocier des délais de paiement avec vos partenaires commerciaux. Vous devez avoir conscience que les délais de paiement ont une influence déterminante sur la trésorerie de l’entreprise et être, le cas échéant, capables de choisir le mode de règlement ou de financement le plus favorable pour votre société.
• Dans la vie personnelle, les calculs d’intérêts peuvent vous aider à gérer votre compte courant et vos éventuels découverts bancaires ainsi qu’à calculer les intérêts acquis sur un livret d’épargne ou une assurance-vie.

1. Calcul de l’intérêt

Puisque l’intérêt I est directement proportionnel à un taux d’intérêt i, une durée na, nm, nj et un montant C ; et que l’année financière compte 360 jours ;

I = C i na        (na = nombre d’années)

Ou encore :

I = C× i × nm/12                (nm = nombre de mois)

Ou encore :

I = C ×i × nj/360                (nj = nombre de jours)

Application

Un capital de 1 000 000 FCFA est placé pendant 1 an, 3 mois et 10 jours au taux annuel de 9%.

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