Cours maths pourcentage et variation

I Définition et propriété [pic 1]

1) Définition

Prendre t% d'une quantité revient a multiplier cette dernière par la fraction

Exemple : [pic 2][pic 3]

Dépenser 15% de 50€ revient a dépenser :         x 50 = 7,50€

2) Conséquence

Un % peut s’écrire avec le symbole %, sous forme d'une fraction décimale ou avec une écriture à virgule. Dans ces deux derniers cas on parle de proportion

3) Propriété des proportions

Soit p est la proportion de A dans E et p' la proportion de E dans F

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Alors la proportion de A dans F est (p x p')

→ prendre 5% de 7% d'une quantité revient a prendre 0,5

Prendre 5% de 7% d'une quantité ne revient pas a prendre 35% de celle ci mais a en prendre 0,35

II Taux de variation

1) Variation

Lorsque une quantité Q varie de t%, sa nouvelle valeur est

Q' = Q +        x Q = (1 +        ) Q


Le nombre (1+         ) est appelé le coefficient multiplicateur
2) Remarque

t est ici un nombre relatif
Cependant, le pourcentage est souvent donné positivement et on rajoute une phrase qui explicite le signe et donc l'augmentation ou la baisse de Q

exemple : Un pull a 150e soldé a 30% voit son prix varier de (t= -30)%[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

3) Taux de variation (ou d’évolution)

Soit Q0 et Q1 deux valeurs successives mesurées avec la même unité d'une même grandeur Q

Le taux de variation t de la grandeur Q est donné par :

t =  


4) Remarque

Le taux de variation est parfois calculé sous forme de nombre décimale t = [pic 17][pic 18][pic 19]

Exemple :

Un taux d’évolution de -0,2 est une baisse relative de 20%

Q1 =  


Q2 =



Q2 =  


5) Propriété
[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

Soit Q0, Q1 et Q2 trois valeurs successives d'une même grandeur, mesurées avec la même unité. Soit t1 le taux de variation de Q0 a Q1 et t2 de Q1 a Q2

Le coefficient multiplicateur associé est alors : (1 +        ) (1+        )

Le taux de variation T de Q0 a Q2 est donc donné par :

[pic 37][pic 38]

POURCENTAGE

I) DÉFINITIONS

Un pourcentage d'une certaine quantité est une fraction de cette quantité, de dénomination 100.

ex : 15 % de 1000€

15/100 x 1000 = 150

II) AUGMENTATION ET DIMINUTION

Lorsqu'on augmente ou on diminue une quantité Q. de x %, sa nouvelle valeur Q1 est :

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