Cours de maths trigonométrie
Cours : Cours de maths trigonométrie. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar emma_lsr • 7 Février 2016 • Cours • 910 Mots (4 Pages) • 1 163 Vues
TRIGONOMETRIE I. Radian
1) Rappels
- Plan orienté [pic 1]
Le plan est dit orienté lorsqu’un sens positif de rotation est choisi.
Par convention, on définit le sens positif comme l’inverse de celui des aiguilles d’une montre ; on l’appelle sens trigonométrique ou sens direct.
- Cercle trigonométrique
Dans le plan muni du repère orthonormé direct[pic 2], le cercle trigonométrique est le cercle C de centre O et de rayon 1.
- Enroulement sur C
Propriété
Si le point N de la tangente à C en I est associé à un réel x, alors les réels associés à N sont ceux de la forme [pic 3] où k est un entier relatif.
2) Définition
Soit A le point de la tangente à C en I d’abscisse 1 et B le point de C associé au réel 1. On définit 1 radian comme étant la mesure de l’angle . [pic 4] |
[pic 5]
Remarque :
- L’angle plat [pic 6] mesure [pic 7] radians et 180 degrés ; on utilise cette correspondance et la proportionnalité pour convertir des degrés en radians et inversement.
Tableau de conversion : | |||||||||||
x en radians | 0 | [pic 8] | [pic 9] | [pic 10] | [pic 11] | [pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] | [pic 16] | |
x en degrés | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 360 |
[pic 17]
II. Angles orientés
1. Mesure d’un angle orienté
[pic 18]
Soit [pic 19] et [pic 20] deux vecteurs non nuls.
Dans le plan orienté muni d’un repère orthonormé direct
[pic 21], on considère les points M et N du cercle trigonométrique C tels que [pic 22] et [pic 23] soient colinéaires et [pic 24] et [pic 25] soient collinaires.
Définition : Une mesure en radian de l’angle orienté est la différence où x et y sont les réels associés respectivement à M et N. [pic 26][pic 27]
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Remarque : le réel x associé à M est une mesure en radian de l’angle orienté [pic 28].
2. Propriété
[pic 29] Si [pic 30] est une mesure en radian de l’angle orienté , alors les autres mesures en radian de cet angle orienté sont égales à où k est un entier relatif. [pic 31] On note : [pic 32][pic 33]
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