BAC Mathématiques S2 - S4 - S5 Sénégalais

UNIVERSITÉ CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/2 09 G 26 A 01

Durée : 4 heures

OFFICE DU BACCALAUREAT Séries : S2-S2A-S4-S5 – Coef. 5

Téléfax (221) 33 824 65 81 - Tél. : 33 824 95 92 - 33 824 65 81

Epreuve du 1er groupe

M A T H E M A T I Q U E S

Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrées unique par clavier sont autorisées.

Les calculatrices permettent d’afficher des formulaires ou des tracés de courbe sont interdits.

Leur utilisation sera considérée comme une fraude. Cf. Circulaire n° 5990/OB/DIR. du 12 08 1998).

EXERCICE I (03 Points)

1) (X,Y) est unes série statistique double. Soit (D1) la droite de régression de Y en X.

Soit (D2) la droite de régression de X en Y. On suppose que :

(D1) : y = a x + b et (D2) : x = a’ y + b’.

Soit r le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y.

Etablir que r2 = aa’. (01 point)

2) Dans une entreprise une étude simultanée portant sur deux caractères X et Y donnent les résultats suivants :

- la droite de régression de Y en X a pour équation : 2,4x – y = 0

- la droite de régression de X en Y a pour équation : 3,5 y – 9 x + 24 = 0.

a) Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y, sachant que leur covariance est positive.

(0,5 point)

b) Calculer la moyenne de chacun des caractères X et Y. (0,75 + 0,75 point)

EXERCICE II (05 Points)

Une urne contient quatre jetons qui portent le nombre 1, deux qui portent le nombre e et six qui portent le

1

nombre . e

On tire successivement avec remise deux jetons de l’urne et on note par x et y les nombres lus, respectivement sur le premier et le deuxième jeton tirés.

A cette expérience, on associe le point M d’affixe z = ln x + i ln y. r r

1) Le plan étant muni d’un repère orthonormé (O, i, j ) déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : ‘‘M appartient à l’axe des abscisses’’ ; (0,5 point)

B : ‘‘M appartient à l’axe des ordonnées’’ ; (0,5 point)

C : ‘‘M appartient aux deux axes’’ ; (0,5 point)

D : ‘‘M n’appartient à aucun des axes’’ ; (0,5 point)

E : ‘‘l’angle (OM, ir ) est égal à − π ’’ ; (0,5 point) 4

F : ‘‘le point M appartient au cercle trigonométrique ’’. (0,5 point)

2) Soit X la variable aléatoire réelle qui à chaque tirage associe la distance OM.

a) Déterminer la loi de probabilité de X. (01 point)

b) Déterminer la fonction de répartition de X.

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