Correction Bac Stmg Maths 2014

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Pour chacune des quatre questions, une et une seule des réponses proposées est exacte.

Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.

Chaque bonne réponse rapporte un point.

Aucun point n’est enlevé pour une réponse inexacte ou pour une absence de réponse.

Aucune justification n’est attendue.

En 2012, le prix d’un litre de carburant était de 1,40 (.

Ce prix a connu une augmentation de 3 % entre 2012 et 2013.

1. Le prix d’un litre de carburant en 2013 était alors de :

a. 1,82 ( b. 1,442 ( c. 1,43 ( d. 4,40 (

2. Ce prix augmente à nouveau de 10 % entre 2013 et 2014.

Entre 2012 et 2014, le prix a globalement augmenté de :

a. 13% b. 13,3% c. 43% d. 11,33%

3. On prévoit que, sur la période 2014 – 2016, le prix du litre de carburant va augmenter globalement de

12,36 %.

Le taux d’évolution annuel moyen sur cette période sera alors de :

a. 6% b. 6,18% c. 3,52% d. 3,09%

4. En supposant que, durant les quatre années précédant 2012, le prix d’un litre de carburant a augmenté

de 5 % par an, le prix d’un litre de carburant en 2008, au centime près, était de :

a. 1,14 ( b. 1,20 ( c. 1,128 ( d. 1,15 (

EXERCICE 2 5 points

Les parties A et B sont indépendantes.

Les résultats des probabilités seront donnés sous forme décimale.

Partie A

Un magasin vend des appareils électroménagers. Une enquête statistique sur ses clients a montré que :

• 10 % des clients achètent un réfrigérateur ;

• parmi les clients qui achètent un réfrigérateur, 30 % achètent aussi un four à micro-ondes ;

• parmi les clients qui n’achètent pas de réfrigérateur, 15 % achètent un four à micro-ondes.

On choisit au hasard un client du magasin.

On considère les événements R et M suivants :

R : « le client achète un réfrigérateur »

M : « le client achète un four à micro-ondes ».

Pour tout événement E, on note p(E) sa probabilité et E l’événement contraire de E ; si de plus F est un événement de probabilité non

nulle, on note pF (E) la probabilité de l’événement E sachant que F est réalisé.

1. a. Donnons les valeurs de

• p(R) : p(R) = 0,1 car 10 % des clients achètent un réfrigérateur

• pR(M) : pR(M) = 0,3 car parmi les clients qui achètent un réfrigérateur, 30 % achètent aussi un

four à micro-ondes ;

• pR

(M) : pR

(M) = 0,15 car parmi les clients qui n’achètent pas de réfrigérateur, 15 % achètent un

four à micro-ondes.

S. T.M.G. A.P. M. E. P.

b. Complétons l’arbre pondéré décrivant la situation.

R

0,1

0,3 M

0,7 M

R

0,9

0,15 M

0,85 M

2. a. R ∩ M est l’événement : « le client achète un réfrigérateur et un four à micro-ondes ».

b. Calculons la probabilité de l’événement R ∩ M.

p(R ∩ M) = p(R)× pR(M) = 0,1×0,3 = 0,03.

c. Montrons que la probabilité qu’un client choisi au hasard achète un four à micro-ondes est égale à

0,165.

p(M) = p(R)× pR(M)+ p(R)× pR

(M) = 0,03+0,9×0,15 = 0,03+0,135.

Nous avons bien la réponse attendue.

d. La probabilité qu’un client choisi au hasard n’achète pas de réfrigérateur sachant qu’il a acheté un

four à micro-ondes est notée pM (R).

pM (R) =

p(R ∩ M)

p(M)

=

0,135

0,165

= 0,818.

Partie B

Un produit de nettoyage conditionné dans des flacons est aussi vendu par le magasin.

Le volume de produit contenu dans un flacon, en millilitres (mL), est modélisé par une variable aléatoire V . On

admet que V suit une loi normale d’espérance 250 et d’écart type 5.

Pour procéder à un contrôle, on prélève un flacon au hasard dans le stock du magasin.

1. Donnons la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit compris entre

240mL et 260mL.

p (240 6V 6 260) = 0,9545

On pouvait remarquer que [240 ; 260] est l’intervalle [µ−2σ ; µ+2σ]

2. Donnons la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit inférieur ou égal à

240mL.

p(V 6

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