Bac Blanc Math Terminale S 2013-2014

Sujet et corrigé du Bac Blanc de Math, TS, 2013-2014

Type : Bac Blanc

Classe(s) : Terminale S

Matières : Mathématiques

Mots clés : complexe, fonction, tvi, exponentielle, ln,suite, vrai/faux, arithmétique

L'auteur pinel précise :

Deux extraits corrigés de sujets de Bac 2013 pour ce sujet de Bac Blanc : un

exercice simple sur les nombres complexes, une étude de fonction avec utilisation

du théorème des valeurs intermédiaires, un vrai/faux complexes + suites, et une

étude de suite (raisonnement par récurrence, convergence, calcul de somme...).

Pour les spé Math : équation diophantienne, congruence et petit théorème de

Fermat

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D.Pinel, revisermonbac.fr Doc 1074 - Page 1

Bac Blanc de Terminale S (3 ; 4 ;5)

Le sujet comporte 4 pages, dont une annexe.

Barème indicatif. Calculatrice autorisée.

Il sera tenu compte de la rédaction et de la présentation dans la notation.

Les élèves de spécialité rédigeront l’exercice de spé sur une copie séparée.

Exercice 1 (5 points)

1a. Résoudre dans l’équation .

Préciser le module et l’argument de chacune des solutions.

1b. En déduire les solutions dans de l’équation :

.

2. Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct ⃗ d’unité graphique 2 cm. On

considère les points A, B et C d’affixes respectives ̅ et .

2a. Déterminer les formes algébriques de et .

2b. Placer les points A, B et C.

2c. Montrer que les points A, B et C appartiennent au cercle C dont le centre est le point I d’affixe

3 et le rayon √ .

2d. Calculer

. En déduire la nature du triangle IAC.

2e. Le point E est tel que ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ . Déterminer par le calcul l’affixe du point E qu’on notera .

2f. Soit D le point d’affixe tel que

. Déterminer la forme algébrique de .

2g. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.

Exercice 2 (6 points)

Soit la fonction dérivable, définie sur l’intervalle 0 ;  par  

x 1 f x e

x

  .

1. Étude d’une fonction auxiliaire

1a. Soit la fonction g dérivable, définie sur  0 ;  par   2 1 x g x  x e  . Étudier le sens de variation

de la fonction g.

1b. Démontrer qu’il existe un unique réel appartenant à  0 ;  tel que g a   0 . Justifier

ensuite que  0,703 ; 0,704 .

1c. Déterminer le signe de g x  sur  0 ;  .

2. Étude de la fonction f

2a. Déterminer les limites de la fonction f en 0 et en  .

2b. On note f  la fonction dérivée de f sur l’intervalle 0 ;  .Démontrer que pour tout réel

strictement positif ,

.

2c. En déduire le sens de variation de la fonction f et dresser son tableau de variation sur .

2d. Démontrer que la fonction admet pour minimum le nombre réel 2

1 1

m

a a

  .

2e. Justifier que 3,43  m 3,45 .

Janvier 2014

D.Pinel, revisermonbac.fr Doc 1074 - Page 2

Exercice 3 (4 points)

Répondre par vrai ou faux à chacune des propositions suivantes. Une bonne réponse rapporte 1

point, une réponse fausse ou non justifiée aucun.

1. Soit la fonction définie sur par .

Proposition : La fonction est positive sur .

2. Soit j le nombre complexe de module 1 et d’argument 2

3

 .

Proposition :

On considère désormais une suite , définie sur ℕ dont aucun terme n’est égal à −3.

On définit alors la suite sur ℕ par

.

3. Proposition : Si est convergente, alors est convergente.

4. Proposition : Si est minorée par −1, alors est minorée par −1.

Exercice 4 (5points) – non spé Math

Soit la suite définie sur  par : et pour tout entier naturel n,

1a. Calculer u1, u2, u3 et u4. On pourra

...