Bac maths

1.La courbe représentativecde la fonctionfest donnée ci-dessous. y

2.3.

c

O a. Interpréter graphiquementP(Ta)oùa> 0. λt b. Montrer que pour tout nombre réelt0:P(Tt)1e. c.En déduire quelim P(Tt)1. t 

3 On suppose queP(T7)0,5. Déterminerà10près.

x

16MASCOMLR1

Dans cette question on prendλ0,099et on arrondit les résultats des probabilités au centième.

a. On choisit au hasard un composant fabriqué dans cette usine. Déterminer la probabilité que ce composant fonctionne au moins 5 ans. b. On choisit au hasard un composant parmi ceux qui fonctionnent encore au bout de 2 ans. Déterminer la probabilité que ce composant ait une durée de vie supérieure à 7 ans. c.mathématique Donner l'espérance E(T)de la variable aléatoireTà l'unité près. Interpréter ce résultat.

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Exercice 2 (4 points) Commun à tous les candidats ⃗ Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé)(⃗⃗on donne les points :

  ,  ,   ,   ,    et    .

16MASCOMLR1

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte.

Affirmation 1 :Les trois points,, etsont alignés.

Affirmation 2 :Le vecteur⃗  est un vecteur normal au plan

Affirmation 3 :La droiteet le plansont sécants et leur point d’intersection est le milieudu segment[]. Affirmation 4 :Les droites (AB) et (CD) sont sécantes.

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Exercice 3

Partie A

(5 points)

16MASCOMLR1 Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

2   Soitf la fonction définie surRparf(x)xlnx1.

1.Résoudre dansRl’équation:f(x)x. 2.Justifier tous les éléments du tableau de variations ci-dessous à l’exception de la limite de la fonctionfenque l’on admet.x 1 f'(x) + 0 + f 

3.Montrer

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