Cours: La gestion prévisionnelle et les séries statistiques

MGAC : Partie Gestion

Management et Gestion des Activités Commerciales

Chapitre 1 : La gestion prévisionnelle et les séries statistiques

I) Les variables statistiques

C’est une caractéristique observée chez un groupe d’individus. Elle peut être de nature démographique, économique, etc. … (Ex : loisirs, revenus, …). Elle peut prendre deux formes :

- Les variables quantitatives : Elles sont exprimées par un nombre soit fini soit en intervalle continue (Ex : la variable discrète de l’âge = 20 ans, 30 ans, … ou la variable continue = 0 à 10 ans, 10 à 20 ans …).

- Les variables qualitatives : Elles sont exprimées par un codage (Ex : la situation familiale = marié, célibataire, veuf, … ; l’emploi = agriculteur, cadre, … ; sexe = féminin ou masculin).

II) Les séries statistiques

Ce sont le résultat d’une enquête statistique présentant les différentes modalités (forme de la caractéristique étudiée) et les effectifs (nombre correspondant). Les modalités sont les possibilités de la caractéristique observées, on les nomme Xᵢ. Les effectifs sont les nombres d’individus pour chaque modalité, nommées Nᵢ.

Ex :

Variables => Revenus Effectifs

Modalités

=>

X₁ = 0 à 1000€

X₂ = 1000 à 1500€

X₃ = 1500 à 2000€

X₄ = 2000 à 2500€ N₁ = 3

N₂ = 40

N₃ = 47

N₄ = 10

III) La fréquence et le mode

1) La fréquence

Elle mesure l’importance d’une modalité dans l’effectif total. On calcule le poids de cette modalité par rapport au total des modalités, elle est exprimée en pourcentage.

Ex :

Ventes 150 200 250 300 Total

Nombre de clients 30 18 46 25 119

F(ᵢ) 25,21% 15,13% 38,65% 21,01% 100%

La modalité 150 représente : 30 / 119 x 100

La modalité 200 représente : 18 / 119 x 100

2) Le mode

Il correspond à la modalité qui a l’effectif le plus élevé, donc la plus forte fréquence. Dans le cas de l’exemple ci-dessus, le mode correspond à la modalité 250. Si la variable est continue, la classe modale est l’intervalle dont l’effectif est le plus élevé. Le mode correspond au centre de cette classe.

Ex :

Achats 0 à 200 200 à 400 400 à 600

Nombre de clients 120 130 100

La classe modale : 200 à 400

Centre de classe : (200 + 400) / 2 = 300

IV) La moyenne arithmétique et la médiane

1) La moyenne arithmétique

Elle indique la tendance centrale d’une série statistique (Ex : la commande moyenne, le nombre moyen de km parcouru). Elle se calcule de la manière suivante :

x̄ = ∑ [(Xi * Ni) / N]

Dans le cas d’une variable continue, les Xi correspondent au centre de classe des modalités.

Ex : x̄ = [(150*30) + (200*18) + (250*46) + (300*25)] / 119 = 227,73

Exercice :

Ventes 24 36 42 48 50 Total

Nombre de clients 18 40 35 30 14 137

Mode ? Type de modalité ? Fréquences (F(i)) et fréquences cumulées (Fc(i)) ? Moyenne ?

- Mode : 36

- Variable quantitative discrète

- F1 = 13, F2 = 29, F3 = 26, F4 = 22, F5 = 10

- Fc1 = 13%, Fc2 = 42%, Fc3 = 68%, Fc4 = 90%, Fc5 = 100%

- x̄ = [(24*18) + (36*40) + (42*35) + (48*30) + (50*14)] / 137 = 40,01

2) La médiane

C’est la valeur de la variable qui divise l’effectif total en deux. 50% des effectifs ont une valeur inférieure à la médiane et 50% des effectifs ont une valeur supérieure à la médiane.

Médiane = Modalité-50% + [(Modalité+50% - Modalité-50%) * ((50% - Fc-50%) / F50% atteints)]

Ex : 36 + [(42-36) * ((50%-42%) / 26%)] = 36 + 6 * (0,08 / 0,26) = 36 + 6 * 0,30769 = 37,85 => médiane.

V) La variance et l’écart type

La variance et l’écart type sont des paramètres qui permettent de mesurer la dispersion de la série statistique observée autour de la moyenne.

1) La variance

Pour calculer la variance, la démarche est la suivante, on doit calculer les écarts à la moyenne des différentes valeurs de la variable observée. Il s’agit de faire x1 - x̄ ; x2 - x̄ ; … (séparément).

Ensuite il faut porter ces écarts au carré puis calculer leur moyenne arithmétique. Pour le faire :

Ex :

Délais en nombre de jours (xi) Nombre de clients (ni)

ni * xi

xi - x̄

(xi - x̄)²

ni * (xi - x̄)²

30 42 1260 -24,8 615,04 25831,68

60 31 1860 5,2 27,04 838,24

90 25 2250 35,2 1239,04 30976

Total 180 N = 98 5370 57645,92

x̄ = ∑ (ni * xi) / N = 5370 / 98 = 54,8.

VAR = 57645,92 / 98 = 588,22.

Ecart

...