Cours les Suites

Que vous reste-t-il de la première ?

Calculer des termes d’une suite

QCM : Choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s).

1. Soit (un) la suite définie, pour tout entier naturel n, par : . Alors :[pic 1]

• u0 = 5                • u0 = -50        • u1 = u0+1                • u10 = 100

1. Soit (vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par : . Alors :[pic 2]

• v0 = 0                • v0 = 3        • v10 = 3 072                • u10 = 2v9

1. Soit (un) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u0 = 5 et la relation un+1 = un + 3. Alors :

• n1 = 8                • n1 = 10        • v2 = u1 + 3                • u2 = u0 + 2

1. Soit (vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par v0 = 5 et la relation vn+1 = 3vn. Alors :

• v1 = 15                • v2 = 75        • v2 = 45                • u10 = 3v9

Reconnaitre une suite arithmétique ou une suite géométrique

VRAI OU FAUX ?

1. A partir de l’année 2016, le chiffre d’affaires d’une entreprise augmente de 2 % par an.

On note un le chiffre d’affaires de cette entreprise en 2016 + n.

La suite (un) est géométrique de raison 0.02 :

• VRAI                  • FAUX

1. Dans un parc naturel, le nombre d’individus d’une espèce animale diminue chaque année de 25 individus depuis le premier recensement.

On note vn le nombre d’individus n années après le premier recensement.

La suite (vn) est arithmétique de raison -25 :

• VRAI                  • FAUX

Activité 1

Une société de taxi propose, pour une course de jour, le tarif suivant :

Le client paye 2 € de prise en charge, puis 1,5 € par kilomètre parcouru.

On pose u0 = 2 et, pour tout entier naturel n non nul, on note un le prix payé par le client pour une course de taxi de n kilomètres. Ainsi, u1 = 3,5.

1. Déterminer les valeurs de u2 et u3.
2. Exprimer un+1 en fonction de un, puis en déduire la nature de la suite (un).
3. La société de taxi organise une journée promotionnelle où la prise en charge de 2 € est offerte. Quelle somme un client déboursera-t-il pour une course de n kilomètres ?
4. En déduire l’expression du prix un d’une course de taxi de n kilomètres hors promotion.

Activité 2 : au cinéma

En France, la fréquentation totale des salles de cinéma en 2015 était d’environ 206 millions d’entrées. On fait l’hypothèse que cette fréquentation augmente de 4 % par an. Pour tout entier naturel n, on note Cn la fréquentation des salles de cinéma en France, exprimée en millions d’entrées, au cours de l’année 2015 + n. Ainsi : C0 = 206.

1. Calculer C1, puis C2. On donnera des valeurs approchées à 0,01 près.
2. Exprimer Cn+1 en fonction de Cn. En déduire la nature de la suite (Cn).
3. Déterminer le coefficient multiplicateur associé au taux global d’évolution après quatre augmentations de 4 %. On donnera une valeur approchée à 0,01 près.
4. En déduire une estimation, au millions d’entrées près, de la fréquentation des salles de cinéma en 2019, c’est-à-dire de C4.
5. Exprimer, en fonction de n, le coefficient multiplicateur associé au taux global d’évolution après n augmentations de 4 %.
6. En déduire l’expression en fonction de n du nombre Cn d’entrées en 2015+n.

1. Suites arithmétiques[pic 3]

1. Définition

Exemples

1. La suite : 1, 6, 11, 16, 21, . . . est arithmétique de raison 5.
2. La suite définie par : nn+1 = un – 3  est arithmétique de raison (−3).
3. La suite des entiers naturels : 0, 1, 2, 3,4, 5, . . . est arithmétique de raison 1.
4. La suite des entiers naturels impairs est arithmétique de raison 2.

1.2 Expression en fonction de n

Soit (un) une suite arithmétique de raison r.

— Si le premier terme est u0, on a :

u1 = u0 + r ; u2 = u1 + r = (u0 + r) + r = u0 + 2r ; u3 = u2 + r = (u0 + 2r) + r = u0 + 3r

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