2 Exercices types de rentrée Première S avec correction

Exercice 1

On considère la fonction g définie sur ℝ par g(x) =  (x + 3)(x – 1).

1/ Montrer que, pour tout réel x, on a g (x) = (x + 1) 2 – 4.

2/ Montrer que, pour tout réel x, on a g (x) = x 2 + 2x – 3.

3/ Déterminer les variations de g sur ℝ (justifier).

4/ En déduire les solutions de l'inéquation g (x) ≤ 0.

Exercice 2

Une urne contient 4 boules indiscernables numérotées 1,2, 3, 4. On en tire une au hasard. On gagne 10€ lorsque la boule obtenue porte le numéro 1. On perd 3€ lorsque la boule porte l'un des trois autres numéros. On a commencé à écrire, ci-contre, un algorithme simulant ce jeu et affichant le gain G obtenu, le compléter.

N prend la valeur d’un entier aléatoire entre

Si

Alors G prend la valeur ..

Sinon …

Fin Si

er

1. Dans un repère, on donne  u(–3 ; –1) et  v(6 ; 2). Les vecteurs u et v sont-ils colinéaires ?

Justifier.

2. Dans un repère, on donne les points A(-1 ; 0) ; B(4 ; 4) et M(47/2 ; 59/5). Les points A, B et M sont-ils alignés ?

CORRECTION

Exercice 1

On considère la fonction g définie sur ℝ par g(x) =  (x + 3)(x – 1).

1/ Montrer que, pour tout réel x, on a g (x) = (x + 1) 2 – 4.

(x + 1) 2 – 4 = (x + 1) 2 – 2² = (x + 1+2)( x + 1-2) 2 = (x + 3)(x – 1)= g(x)

2/ Montrer que, pour tout réel x, on a g (x) = x 2 + 2x – 3.

(x + 3)(x – 1) = x 2 – x + 3x – 3 = x 2 + 2x – 3

3/ Déterminer les variations de g sur ℝ (justifier).

D'après la forme canonique g (x) = (x + 1) 2 – 4, le sommet de la parabole est S(–1 ; –4). De plus, le

coefficient devant x 2 est positif (a= 1 >0), donc g est décroissante sur ]–∞ ; –1] et croissante sur

[–1 ; +∞[

4/ En déduire les solutions de l'inéquation g(x) ≤ 0.

Déterminons le tableau de signes de g

...