La fonction exponentielle

La fonction exponentielle

I.Définition 

• exp(x) est strictement croissante et positive sur [pic 1]
• exp (0) =1
• exp(-x) = 1/exp(x)
• [pic 2]
• [pic 3]

II. Relations fonctionnelles de exp(x)

La première propriété énoncée ici, s'appelle une relation fonctionnelle caractéristique.

Les autres propriétés rappellent des éléments caractéristiques sur toutes les propriétés des puissances, vues dans les classes antérieures.

• exp(a+b) = exp(a) x exp(b)
• exp(a-b) = exp(a)/exp(b)
• exp(na) = exp(n)^a
• exp(x) x exp(-x) =1

III. Limites et dérivées

• [pic 4]
• [pic 5]
• [pic 6]
• [pic 7]
• [pic 8]
• [pic 9]
• [pic 10]

IV. Équation et inéquations

•                                 [pic 11]
• [pic 12]

Il en va de même pour le signe inverse (c'est à dire supérieur ou égal).

V. Représentation graphique de la fonction exponentielle

- si la fonction est exp(x):                                 - si la fonction est exp(-x):

[pic 13][pic 14]

- si la fonction est -exp(x):                                - si la fonction est -exp(-x):

[pic 15][pic 16]

Bien entendu, ce n'est qu'une fiche de révision, il manque ici toutes les propriétés démontrées, qui sont à connaître !!

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