Exercices sur les fonctions exponentielles

Exercices simplification (exponentielles)

E.1 Proposition : pour tout x,y∈R et pour tout n∈Z, on a : exp ( x+y ) = exp ( x ) × exp ( y ) exp ( x−y ) = exp ( x ) exp ( y ) exp ( n·x ) = [ exp ( x )]n

a exp(3) · exp(5) b exp(−2) · exp(4) c 1 exp(−5) d [ exp(5)]3

E.2 Simplifier les expressions suivantes : a ( e 3 )−2 · e 5 b e 6 − e 3 e · e 2

E.3 Simplifier les écritures suivantes : a exp(2x+4)× exp(3−x)

b exp(x) 2 exp(3−2x)

E.4 Simplifier les écritures suivantes : a e 3x+1 · e 2−2x b e x−2 e 3−x c e −x − e 2x + 1 e x

E.5 Simplifier les expressions suivantes : a 3· ( e 5x )4 − ( 2·e 10x )2 b e 9x − 2· ( e 3x )3

E.6 Établir les égalités suivantes : a 2 + 3·e x + e2x e 2x = 2·e −2x + 3·e −x + 1 b 1 − e x e 2x = e−2x − e −x

E.7 Simplifier les expressions suivantes : a ( e 5 − e 4 )2 − ( e 5 + e4 )2 b ( e 2 + e−2 ) · ( e 2 − e −2 )

E.8 Simplifier les expressions suivantes : a ( e 3x )2 − e 2x · ( e 2x + e−2 )2 b ( e 3x )2 + ( e −3x )2 − ( e 3x − e −3x )2

E.9 Établir les égalités suivantes : a e 3x + 2 e 3x − 1 = 1 + 2·e −3x 1 − e−3x b e 3x − e 2x e 3x + e2x = e 2x − 1 ( e x + 1)

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