Etude de cas, traitement de signal

Examen : Traitement de signal

Documents non autorisés sauf celui des formulaires

Calculatrice non programmable autorisée

Date : 13/02/2015

Durée : 2h

Exercice1  (5pts)                                                      

1. Pourquoi la fonction représentée sur la figure suivante ne peut-elle représenter l’autocorrélation d’un signal d’énergie finie ?

[pic 1]

1. Qu’est-ce que un système linière invariant dans le temps (SLI) ?
2. Indiquer quel spectre peut correspondre à quel signal, en justifiant votre réponse.

[pic 2]

1. Le signal x(t) = A.rectT(t-T/2).cos(2.π.f0.t) est :

(a) à une puissance moyenne nulle.

(b) à une puissance instantanée nulle.

(c) à une puissance moyenne finie.

(d) à une énergie finie.

1.  L’énergie d’un signal représenté dans le domaine temporel est :

1.  supérieure à celle calculée à partir de la représentation spectrale.
2. inférieure à celle calculée à partir de la représentation spectrale.
3. égale à celle calculée à partir de la représentation spectrale.

1. Soit le signal x(t) = A.rectT(t-T/2).cos(2.π.f0.t). La TF de x(t) est :

a) Un sinus cardinal

b) Une fonction triangle

c) de module Paire et maximale en f = 0

d) Majorée par A.T

e) à phase Nulle

Exercice2 (4pts)

Déterminer si les signaux suivants sont à énergie finie ou à puissance finie. Calculer pour chacun l’énergie et la puissance moyenne totale.

1. X1(t)= rectT(t-T) ;
2. X2(t)=A. rectT(t-T).sin(2.π.f0.t) avec (f0 =1/T) ;
3. X3(t)=A.sin(2.π.f0.t).tri(t/T)  avec (f0 =1/T) ;

Exercice3 (6pts)

On considère le filtre passe bas défini par l’équation suivante : h(t)=exp(-at)ε(t).

1. Calculer l’énergie et la puissance du signal h(t)
2. Calculer la transformée de Fourier H(f) du signal h(t)
3. Prennons le signal x(t) périodique de pèriode T et d’amplitude A, défini par :

[pic 3]

1. Donner la décomposition en série de fourier du signal x(t) en sinus et en cosinus
2. En déduire celle en cosinus et celle complexe
3. Tracer la transformée de fourier du signal x(t) pour k=6 

1. Om met à l’entrèe du filtre le signal x(t), comme le montre le schèma suivant :

        x(t)                                        y(t)[pic 4][pic 5][pic 6]

1. Donner l’expression de y(t) en fonction de h(t) et x(t)
2. Calculer Y(f) la TF de y(t)
3. Tracer le module de Y(f) pour T=1 et a=10 ;

Exercice4 (5pts)

Soit le signal x(t) suivant :

[pic 7]

1. Calculer la fonction d’autocorrélation Rxx(τ)
2. Calculer l’énergie totale du signal x(t).
3. Tracer Rxx(τ) en fonction de τ pour A=2 et T=3 ;
4. Calculer le produit de convolution x(t)*x(t).
5. Que remarquez-vous ?
6. En déduire que la transformée de Fourier de x(t) est égale à  X(f) = sinc2(f).                                                              
7. Tracer le module et la phase de X(f) bilaterale.

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