Devoir 2 maths

Exercice 1 1)a) Forfait A : ƒ(x)= 20 Forfait B : g(x)= 0,15x Forfait C : h(x)= 0,05x + 12

b) Voir le scan ci joint

2)a) x=20/0.15=133.3 133.3 > 0 donc f(x)=g(x)>0 f(x) > g(x) ƒ(x)=h(x) 20=0,05x + 12 x=8/0,05=160 160 > 0 donc ƒ(x)=h(x)>0 ƒ(x)>h(x) g(x)=h(x) 12+0.05x=0.15x 12-0,10x=0 12=0,10x x=12/0,10 x=120 120 > 0 donc g(x)=h(x)>0 g(x)>h(x) b) Pour moins de 120 SMS par mois, le meilleur forfait est le B car : Le forfait A coûte toujours 20 euros Le forfait B pour 120 SMS coûte 0,15 fois 120 = 18 Et le forfait C pour 120 SMS coûte 0,05 fois 120 + 12 = 18 Entre 120 et 160 SMS par mois, le meilleur forfait est le C car: Le forfait A coûte toujours 20 euros Le forfait B coûte 18 euros pour 120 SMS et 24 euros pour 160 SMS 0,15euros160= 24 Et le forfait C coûte 18 euros pour 120 SMS et 20 euros pour 160 SMS 0,05euros160 + 12= 20 Pour plus de 160 SMS par mois, le meilleur forfait est le A car: Le forfait A coûte toujours 20 euros Le forfait B coûte 24 euros pour 160 SMS Et le forfait C coûte 20 euros pour 160 SMS Exercice 2 a) AL=x BL=AB-AL= 10-x DP=x AP=AD – DP = 10 – x b) ALP = (AL x DP) / 2 = [ x(10 – x) ] /2 = (10x – x2) / 2 = 5x - (x2 / 2 ) LBC = (BL x BC) / 2 = [ 10(10-x) ] /2 = ( 100 – 10x ) / 2 = 50 - 5x CDP = (DC x DP) /2 = (10x ) /2 = 5xƒ(x) = 1/2 (x-5)^2 +75/2 c)ƒ(x) = (x² - 10x + 25)/2 + 75/2

ƒ(x) = x²/2 - 5x + 100/2 ƒ(x) = (x²/2) - 5x + 50 Fonction f est égale au même résultat que le triangle LBC Exercice 3 Utilisation du théorème de Thalès pour démontrer : AE/AB = AF/AC = EF/BC AF/AC = AE/AB x/2 = AF/3 AF= x*3/2 AF= 3x/2

EF/BC = x/2 EF = 4*x/2 EF = 2x p(x) = AE + EF + AF = x + 2x + 3x/2 = 4,5*x Donc, cette fonction est linéaire 2)q(x) = EB + EF + FC + BC EB = 2-x EF = 2x FC = 3-3/2x BC = 4 q(x) = 2-x +2x + 3 - 1,5x + 4 q(x) = 9 - 0,5x Donc, cette fonction est affine 3)Voir le scan ci joint

4)Pour trouver la valeur de x pour laquelle AEF et BCFE ont le même périmètre il faut relever les coordonnées du point d’intersection des deux droites, elles se coupent à peut près au point (1,8 ; 8;1) y = 9/2x y = 9 - 1/2x Nous avons 9/2x = 9 - 1/2x 10/2x = 9 Donc y = 9/5*9/2 = 8,1 x = 9/5 x=1,8 cm

Exercice 4 : a) -Triangle ABC isocèle en A

-I milieu de [BC] -Médiatrice de [BC] car issue de la hauteur A; -donc angle droit [BC]. -Triangle AIC rectangle en I.

Nous allons appliquer le théorème de Pythagore pour trouver la mesure de (I), qui permettra logiquement de trouver l'aire du triangle ABC : D'après le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal au carré des deux autres côtés, donc : AC²=AI²+IC² AI²=AC²-IC² AI²=5²-3² AI²=25-9 AI²=16 AI=racine carré de 16 = 4 AI=4 cm

L'aire d'un triangle est égale à (B*h)/2: (BC*AI)/2 = (6*4)/2 =24/2 =12cm² L'aire du triangle ABC est donc égale à 12 cm²

b)Utiliser le

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