Devoir math 1 CNED

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Exercice 1

1

a)

pour chaque forfait A,B,C exprimer le montant en de la facture f(x), g(x) et h(x), en fonction du nombre x de SMS envoyés, x variant de 0 a 200

Forfait A : F(x) = 20

Forfait B : G(x) = 0,15*x

Forfait C : H(x)0,05*x + 12

b)

Le forfait A est une droite horizontale avec 20 comme ordonnée

Le forfait B est une droite fonction linéaire passant par l'origine (0.0) et par le deuxième point g(100) = 0.15*100 = 15   (100,15)

forfait C droite fonction affine passant par 2points

h(100) = 0.05*100+12=5+12=17    (100 ; 12)

h(200) = 0.05*200+12= 10+12=22  (200 ; 22)

2

a)

f(x) = g(x)
20 = 0.15x
20 / 0.15 = x
2000 / 15 = x
400 / 3 = x
x = 400 / 3

f(x) = h(x)
20 = 0.05x+12
-0.05x = 12-20
-0.05x = -8
x = -8/-0.05
x = 160

g(x) = h(x)
0.15x = 0.05x + 12
0.15x-0.05x = 12
0.10x = 12
x = 12/0.10
x = 120

b)

Exercice 2

1

a)

Aire du triangle LCP = aire carré - (aire LAP + Aire PCD + aire LBC)

aire LAP = 1/2.(10-x).x

airez PBD = 1/2.10.x

aire LBC = 1/2.10.(10-x)

Aire du triangle LCP = 100 -1/2.[(10-x).x + 10.x + 10.(10-x)] = x²/2 - 5x + 50

c'est un trinôme du second degré

x    | 0           5            10

f(x) |50    \   37,5   /      50

l'aire passe par un minimum = 37,5 qd x = 5 cad qd AL = et AP = 5. P et L au milieu des cotés du carré

Exercice 3

1

on a une configuration de yhalès

AF/AC = AE/AB  ou encore AF = AC.AE/AB = 3x/2

EF/BC = x/2 => EF = 4.x/2 => EF = 2x

p(x) = AE + EF + AF = x + 2x + 3x/2 = 4,5.x c'est une application linéaire. (représentée par une droite. p(x) = 4,5.x

2

q(x) = EB + EF + FC + BC

EB = 2-x

EF = 2x

q(x) = 2 - x +2x + 3- 1,5x + 4 ou q(x) = 9 - 0,5x c'est une application affine

FC = 3-3/2x

BC = 4

3. p(x) = 4,5.x droite qui contient les points (0;0) et (2;9)

q(x) = 9 - 1/2x droite qui contient les points (0;9) et (2;8)

4. Il suffit de prendre les coordonnées du point d'intersection des deux droites.

elles se coupent en un point situé à peu près à (1,8;8,1)

pour calculer il faut résoudre le système d'équations

y = 9/2.x

y = 9 - 1/2x

on a 9/2x = 9 - 1/2x ou 10/2x = 9 ou x = 9/5  alors y = 9/5.9/2 = 81/10 ou 8,1

x = 9/5

Exercice 4

[pic 7]

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