Maths cned devoir 2

Exercice1 : Lecture graphique

1. La fonction f est représentée graphiquement sur un axe

des abscisses (x) et un axe des ordonnées (y)

Pour x = -1, nous trouvons que f(-1) = 2.

Pour x = 0, nous trouvons que f(0) = 1.

Pour x = 1, nous trouvons que f(1) = 3.

Donc, les images de la fonction f pour les valeurs -1, 0 et

1 sont : 2, 1 et 3.

2. f(x) = -1 et f(x) = 4

l'antécédent de -1 est x = -2 et l'antécédent de 4 est x = 3.

Donc, les antécédents de -1 et de 4 par la fonction f sont :

x = -2 et x = 3.

3. la fonction f a un minimum absolu au point (x = -2, y =

-1) et un maximum absolu au point (x = 3, y = 4). Donc, la

fonction f admet des extrema.

4. a) f(x)=0 = 5

b)f(x) < 1 = -3

c) f(x) -1 = -1

5.

X f(x)

-2 10

-1 7

2

0 3

1 1

2 6

6.

X F(x)

-2 +

-1 +

0 -

1 -

2 +

7. a) La fonction g est une fonction linéaire, car elle est

définie par une équation de la forme g(x) = mx + b, où m est

le coefficient directeur (-2 dans ce cas) et b est l'ordonnée à

l'origine (1 dans ce cas).

b) La courbe représentative de g, notée Cg, est une droite,

car elle est définie par une équation linéaire. La droite passe

par les points (-1, 3) et (3, -5) dans ce cas.

c)

3

Exercice 2: Comparaison de fonctions.

1. En développant, nous avons : x * 5x - x * 2 = 5x^2 – 2x.

En réduisant nous avons : 5x^2 - 2x .

2. a) f(x) - g(x) = (x^2 - 2x + 3) - (3 - 4x^2)

= f(x) - g(x) = x^2 - 2x + 3 - 3 + 4x^2 = 5x^2 – 2x

b) f(x) - g(x) = x(5x - 2)

c)

x< 0 0<x<2/5 x >2/5

+ - +

...