Devoir De Maths 1ère ES

EXERCICE 1

1) - L'histogramme n°A correspond à la population 2.

On voit tout de suite que la médiane est proche de 25. Le caractère de cet histogramme est assez étalé et équilibré donc on peut calculer les 25% de 50, on trouve 12,5 et le 1er quartile vaut 13. Même chose pour le 3ème quartile qui vaut 38, lorsqu'on calcule les 75% de 50 on trouve 37,5. Les résultats sont proches de la réalité donc on peut en déduire qu'il s'agit bien de la population 2.

- L'histogramme n°B correspond à la population 4.

On voit tout de suite que la médiane est proche de 40 et la population 4 est la seule à avoir une médiane valant 40. Les valeurs de cet histogramme sont comprises entre 30 et 50 et celles de la population 4 aussi. Il s'agit donc bien de cette population.

- L'histogramme n°C correspond à la population 1.

Là aussi on voit tout de suite que la médiane est proche de 25, mais l'histogramme n°E à lui aussi une médiane autour de 25. Il y a deux populations avec une médiane valant 25 et en comparant les deux, on voit que l'histogramme n°E ne peut pas avoir le 1er décile valant 10, il ne peut pas correspondre à la population 1. On en déduit donc que la population 1 appartient à l'histogramme n°C.

- L'histogramme n°D correspond à la population 5.

Le caractère de cet histogramme n'est pas tout à fait équilibré mais on peut deviner que sa médiane est proche de 20 et la population 5 a une médiane valant 19,5. Il s'agit donc bien de cette population.

- L'histogramme n°E correspond à la population 6.

Comme pour l'histogramme n°C, on voit que sa médiane est proche de 25 et il ne reste plus que la population 6 avec une médiane valant 25. On peut voir aussi que les valeurs de cet histogramme sont comprises entre 15 et 35 et que celles de la population 6 le sont aussi. Il s'agit donc bien de cette population.

- L'histogramme n°F correspond à la population 3.

C'est le seul histogramme ayant des valeurs très élevées entre 0 et 10, ce qui fait que sa médiane est faible. La population 6 a une médiane valant 8, un 1er décile valant 0 et un 1er quartile valant 3, ce qui correspond tout à fait à l'histogramme F

2)

Population 1

Population 2

Population 3

Population 4

Population 5

Population 6

3) a.

Pop 1

Pop 2

Pop 3

Pop 4

Pop 5

Pop 6

Médiane

25

25

8

40

19,5

25

Écart interquartile

10

25

16

4

20

4

b. La distribution du caractère dans la population n°5 est bimodale. L'histogramme montre deux sommets, c'est à dire deux modes, que l'on ne retrouve pas dans le diagramme en boite.

c. La distribution du caractère dans la population n°2 est assez régulière, elle est bien répartie, l'histogramme ne possède pas de sommet, pas de mode. Le diagramme en boîte ne fournit pas d’information sur le ou les sommets (modes).

d. La particularité du diagramme en boite de la population n°3 est que la boite du diagramme se trouve dans la partie gauche de la droite graduée. On voit que les caractères sont plutôt regroupés au début du diagramme en boite. On peut en déduire, que la distribution des caractères pour la population n°3 est inégale et mal répartie.

4) a. On sait que le point d'ordonnée 0,25 correspond au 1er Quartile, que le point d'ordonnée 0,50 correspond à la médiane, et que le point d'ordonnée 0,75 correspond au 3ème Quartile. On en déduit donc :

- Le graphique n° A correspond à la population 3.

La courbe passe par le point de coordonnées (3; 0,25), ce qui correspond au 1er Quartile de la population 3 et par le point (8; 0,50) qui correspond à la médiane de la population 3.

- Le graphique n° B correspond à la population 1.

La courbe passe par le point de coordonnées (20; 0,25), ce qui correspond au 1er Quartile de la population 1 et par le point (30; 0,75) qui correspond au 3ème Quartile de la population 1.

- Le graphique n° C correspond à la population 5.

La courbe passe par le point de coordonnées (11; 0,25), ce qui correspond au 1er Quartile de la population 5 et par le point (31; 0,75) qui correspond au 3ème Quartile de la population 5.

- Le graphique n° D correspond à la population 4.

La courbe passe par le point de coordonnées (38; 0,25), ce qui correspond au 1er Quartile de la population 4 et par le point (40; 0,50) qui correspond à la médiane de la population 4.

- Le graphique n° E correspond à la population 6.

La courbe passe par le point de coordonnées (23; 0,25), ce qui correspond au 1er Quartile de la population 6 et par le point (27; 0,75) qui correspond au 3ème Quartile de la population 6.

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