Correction sujet SIO math 20214

CORRECTION SUJET SIO – METROPOLE 2014

Exercice 1

1/ Niveau 0 : A D

Niveau 1 : B E

Niveau 2 : C F

Niveau 3 : G

Niveau 4 : H

2/

3/a/ [pic 1]

3/b/ Le chemin critique est D – E – F – G – H La durée minimale est de 22 jours

4/ B a une marge totale de 7-2 = 5 jours . Or Il passe de 4 à 10 jours soit 6 jours de plus. La marge en récupère 5 donc il y aura en tout 1 jour de plus => 23 jours.

Exercice 2

1/ U1 = 2 * U0 = 2 * 9 000 = 18 000 pour l’année 1977 1975 + 2*1 U2 = 2 * U1 = 2 * 18 000 = 36 000 pour l’année 1979 1975 + 2*2

2/ Il s’agit d’une suite géométrique dont la raison est q = 2 et le premier terme U0 = 9000 La formule générale est : Un = U0 * qn = 9000 * 2n 

3/ 1975 + 2n = 2001 => On trouve n = 13 => U13 = 9000 * 213 = 73 728 000 4/ On cherche n tel que 9000 * 2n > 100 000 000 000 

2n > 100 000 000 / 9

ln 2n > ln (100 000 000 / 9)

 n * ln 2 > ln (100 000 000 / 9)

n > ln (100 000 000 / 9) / ln 2 ≈ 23.4 => 1975+2*24= 2023

Exercice 3

Partie A

1/a/ 2014 = 2 x 19 x 53

1/b/ Les diviseurs de 2014 sont : 1, 2, 19, 38 , 53 , 106, 1007 et 2014 2/ On utilise l’algorithme d’Euclide ou la décomposition en facteurs premiers : 212 = 2 x 2 x 53

Les diviseurs de 212 sont : 1 , 2 , 4 , 53 , 106 , 212

Le pgcd est donc de 106

Algorithme d’Euclide : Partie B

1/a/ 106 – 318 – 530 – 742 – 954 – 1166 – 1378 – 1590 – 1802 – 2014 – 212 – 424 – 636 – 848 – 1060  

NON , cette valeur ne peut convoquer tous les candidats.

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