Ex 9.5 Equation; perpendiculaire.free Bts Math correction

Correction exercice 5 :

  [pic 1]

                 On cherche à trouver le signe du produit 𝐴(𝑥).  

On va faire un tableau qui regroupe le signe du premier facteur et celui du deuxième facteur. On en déduira le signe du produit.  

Le deuxième facteur est une exponentielle, or on sait qu’une exponentielle est toujours positive.  

Cherchons pour quelles valeurs de 𝑥, le premier facteur (𝑥 − 2) est positif :  

𝑥 − 2 > 0 si et seulement si 𝑥 > 2  

Je peux lire :  « le premier facteur est positif quand 𝑥 est supérieur à 2 »

D’où :  

        𝑥         −∞                                                    2                                                                         +∞ [pic 2]

        𝑥 − 2                                   −                                   + 

        𝑒𝑥                                   +                                      + 

        𝐴(𝑥)                                   −                                      + 

                 On cherche à trouver le signe du quotient 𝐵(𝑥).  

On va faire un tableau qui regroupe le signe du numérateur et celui du dénominateur. On en déduira le signe du quotient (les règles de signes étant les mêmes qu’avec le produit)  Le dénominateur est une exponentielle, or on sait qu’une exponentielle est toujours positive.  

Cherchons pour quelles valeurs de 𝑥, le numérateur (−0,5𝑥 + 3) est positif :  

−0,5𝑥 + 3 > 0 si et seulement si −0,5𝑥 > −3  

                             Si et seulement si        𝑥 < − [pic 3]            j’ai divisé l’inégalité par un nombre négatif  

donc l’ordre a changé  

soit 𝑥 < 6 

Je peux lire :  « le premier numérateur est positif quand 𝑥 est inférieur à 6 »

        𝑥         −∞                                                    6                                                                         +∞ 

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