Correction BTS CGO Mathématiques

Correction BTS CGO Mathématiques

Session 2012

EXERCICE 1 : (10 points)

Partie A

On peut s'aider d'un arbre pondéré :

1)

 = , 
  = ,

 = , 

 = , 

2) a)

 ∩  =
 ×
 = 0,7 × 0,05 = , 

 ∩  =
  ×
 = 0,3 × 0,1 = , 

b)
 =
 ∩  +
 ∩  = 0,035 + 0,03 = , 

3)
  = ∩

 = ,

, ≈ , !

Partie B

1) On répète 10 fois la même épreuve de manière indépendante. Chaque épreuve donne deux

possibilités : le "succès" : défectueux de probabilité " = 0,065 et l' "échec" : non défectueux (de

probabilité $ = 1 − " = 0,935).

Donc ' suit la loi binomiale de paramètres ( =  et ) = , 

.

2)
* = 0 = +, × 0,065 × 0,935, ≈ ,



3)
* ≤ 2 =
* = 0 +
* = 1 +
* = 2

≈ 0,5016 + +,, × 0,065, × 0,935/ + +,0 × 0,0650 × 0,9351 ≈ , 2.

Partie C

1) 3 = 4" = 400 × 0,2 = 6 et 7 = 84"$ = √400 × 0,2 × 0,8 = √64 = 6.

2) On pose ; = <=1

1 suit la loi >0 ; 1

@ ≤ 92,5 =
A; ≤ 92,5 − 80

8 B =
; ≤ 1,5625 ≈ Π1,56 = , 2!

3)
@ ≥ 99,5 =
E; ≥ //,=1

1 F =
; ≥ 2,4375 ≈ 1 − Π2,44 ≈ 1 − 0,9927 = , 

EXERCICE 2 : (10 points)

Partie A

1) G ≈ −, 2!

2) a) L'équation est : H = −, 6

I + !, 6

b) Voir graphique. Tracé de la droite : pour J = 0 on a K ≈ 4,8707 et pour J = 10 on a

K = −0,1805 × 10 + 4,8707 ≈ 3,07 donc la droite passe par les points de coordonnées 0 ; 4,87

et 10 ; 3,07.

Partie B

1) Pour dériver ,,MNOP

NOPQ,  on utilise la formule ERS

FT = RUS=RST

S² avec W = 1,4X0Y donc

WT = 1,4 × 2X0Y = 2,8X0Y et Z = X0Y + 160 000 donc ZT = 2X0Y

...