Session de correction BTS CGO en mathématiques

Correction BTS CGO Mathématiques Session 2013

Exercice n°1 :

Partie A
. lim →

= 331+1417×0= 33 On en déduit que la droite d’équation = est une asymptote horizontale à la courbe  en +∞. 2. a)

=   !,##$=33× % avec &=1+1417'(), et donc &′=1417×−0,11

'(), Donc

′

=33×(%, %² =(××(),

 !,##$  !,##$

. = /, !,##$  !,##$

. (Autre possibilité : utiliser 0% 123=%,1(%1, 1² ) b) Chaque terme de

′

est strictement positif sur 40 ; +∞4 , en effet '(), est strictement positif pour tout . On en déduit le tableau suivant : x 0 +∞ ( )' f x +

f

0

= 33 1+1417')= 33 1418 ≈0,023

Partie B 1. :

=(; () +87,5=−871×%, % +87,5 avec &=−70 (et &3=1) or %, % admet pour primitive ln& Une primitive de : est : >

= −871ln −70

+87,5 2. ? :

@ ) ;/ =>110

−>85

=−871ln 40

+87,5×110−−871ln 15

+87,5×85

=−871ln 40

+9625+871ln 15

−7437,5=871 ln15−ln40

+2187,5=871lnC15 40 D+2187,5 = 871lnC3 8D+2187,5 3. EF=  )(;/ ? :

@ ) ;/ =  G/ 0871ln0 ;2+2187,52≈ 53,3

33 1418

33

Partie C

1. a)

Tableau de valeurs :  48 51 55 60 65 70 75 80 85

4,0 5,3 7,6 11,3 15,6 20,1 24,1 27,2 29,4

b) Oui car la courbe passe « près » des points du nuage. 2. La proportion maximale de bacheliers est 33% car

est croissante et ( ) lim 33 x f x →+∞ = .

Partie D 1. Non le modèle utilisé dans la partie C (c’est-à-dire la fonction

) n’est pas un modèle fiable ici. En effet : on a, par exemple :

90

830,8 qui est une valeur « éloignée » de 43,5. (De même

105

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