CARRE DE SOIE

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CARRE DE SOIE

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Tests d'indépendances :

Test n°1 :

Le domaine d'activité d'une entreprise dépend-t-il de sa raison d'implantation?

1. Présentation du problème :

• Soit Ω la population de taille N : L'ensemble des entreprises française.
• Soit X la Variable Aléatoire qui à chaque entreprise lui associe son domaine d'activité.
• Soit Y la Variable Aléatoire qui à chaque entreprise lui associe sa raison d'implantation à carré de soie
• ((X₁ ; Y₁) ; (X₂ ; Y₂) ... (X₃₆ ; Y₃₆)) l'échantillon aléatoire de taille n = 36 identiquement distribué de loi parente (X ; Y) qui sera considéré indépendant ( on suppose qu'il y'a plus de 360 entreprise françaises :  [pic 4]
• Ʉ (i ; j) ∈ <1 ; 4> x <1 ; 3> nij est le nombre d'entreprises interrogées qui présentent les modalités Ci ; Dj
• X prend pour valeurs les modalités : C₁ ; C₂ ; C₃ ; C₄
• Y prend pour valeurs les modalités: D₁ ;D₂; D₃

1. Hypothèses à tester :

• H₀ : Le domaine d'activité et la raison d'implantation sont indépendants
• H₁ :  Le domaine d'activité dépend de la raison d'implantation

1. Statistique de décision :

Sous H₀ :

On a Ʉ (i ; j) : Dn =  = Khi 2 (k-1) (l-1) [pic 5]

Avec k : le nombre de modalités de X

          l : le nombre de modalités de Y

Nij : la V.A qui à toute échantillon de taille n associe l'effectif des modalités (Ci; Dj)

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