Maths : les fonctions

 Yohann Rouy—Miyoulou

2nde

Mathématiques – Fonctions – Devoir n°1

Exercice 1

Pour la fonction f :

On exclut les valeurs donnant un dénominateur nul, on résout l’équation :

x² – 9 = 0

x² = 9

x = √9

3 = √9

Donc Df = R – {3}

On détermine la parité de la fonction : Comme Df = R – {5}, l’ensemble de définition n’est pas symétrique par rapport à 0, la fonction n’est ni paire ni impaire.

Pour la fonction g :

On exclut les valeurs donnant un dénominateur nul, on résout l’équation :

x² + 9 = 0

x² = -9

L’équation n’admet pas de solution car le carré d’un nombre est toujours positif.

On conclut que Dg = R

On détermine la parité de la fonction : g(3) = 2/9 et g(-3) = –1/9  donc  g(3) ≠ g(–3) et g(–3) ≠ –g(3)

g n’est ni paire ni impaire.

Exercice 2

1) L’ensemble de définition de f est : [–6 ; 5]

2) L’image de –3 par f est 1,3.

    L’image de 0 par f est -1.

    L’image de 3 par f est 0,6.

3) Les antécédents de 0 par f sont –1,8 ; 2 ; 5

    Les antécédents de 1 par f sont 4 ; –2,7 ; –5,9

4) La fonction f atteint un maximum qui vaut 2 en x = –4,5

    Elle atteint un minium qui vaut –1 en x = 0

5) voir pièce jointe

Exercice 3

1) L’ensemble de définition de f est : [–2;5]

2)

3) La fonction f atteint un maximum qui vaut 3 et un minimum qui vaut –1.

    Le maximum est situé en (0;3) et le minimum en (3;-1)

4) voir pièce jointe

5) Il n’y a pas de valeurs interdites, Dg = R

6) Si f est croissante sur l’intervalle [a;b] alors deux nombre p et m appartenant a [a;b], soit  p > m,

alors f(p) ≥ f(m). Pour que f soit croissante il faut montrer que f(p) – f(m) > 0

On calcule alors : f(p) – f(m) = (p+1) – 2 – [(m + 1) – 2]

                                               = p + 1 – 2 – m – 1 + 2

                                               = p + 1 – 2 – m – 1 + 2

                                               = p – m

                                              or p > m donc

                                               p – m > 0

f est croissante sur [a;b] or g(x) = f(x – 1) – 2 soit g(x) = f(x – 1). On peut en déduire que si f est croissante sur [a;b] comme g(x) = f(x – 1) alors g(x) est croissante sur [a – 1 ; b – 1]

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