Statistiques Descriptives

A - DEFINITIONS - VOCABULAIRE

- Statistique : étude( collecte - présentation – interprétation ) de données ( nombreuses ) recueillies auprès d’un ensemble donné,

- Population : Ensemble concerné par l’étude, noté ou P ;

- Individu : Elément de ; Effectif total N : le nombre total des individus de est l’effectif total.

- Caractère statistique ( ou Variable statistique ) : le sujet d’étude que l’on notera X ou Y ou Z ……

- Modalité : une valeur ( retenue pour l’étude ) de la variable statistique

Notons { x1 , x2 , x3 , …. , xp } , avec p  N, l’ensemble des modalités ( retenues pour l’étude ) de X. p est donc le nombre de modalités de X.

Si les modalités de X sont des « qualités », le caractère X est qualitatif ; Si ces modalités sont mesurables ou repérables, la variable X est dite quantitative et ses modalités sont alors appelées valeurs

- Effectif ni : nombre d’individus de pour lesquels X prend la valeur xi .

- Fréquence fi : le quotient ou en pourcentage : .

On a : n1 + n2 + n3 + ……. + np = N et f1 + f2 + f3 + ……. + fp = 1 et e1+e2+………..+ek=100.

- Série Statistique : l’ensemble des couples ( xi , ni ) pour i allant de 1 à p ( nombre de modalités de X )

Cette série est souvent présentée sous forme de tableau statistique,.

- Sondage : Etude statistique effectuée auprès d’une partie ( échantillon ) de la population, contrairement à un recensement qui est effectué sur toute la population.

B – PREMIERS EXEMPLES

Exemple N°1

Avis d’un groupe de 14 spectateurs lors de la « première » d’un film donné : C’est une variable statistique ……………

Spect N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Avis Bon T.Bon Nul Bon Moyen Moyen Nul Nul Bon Bon Bon T.Bon Bon Bon

Exemple N°2

Nombre d’enfants par foyer d’un village de 27 foyers : C’est une variable statistique …………………

Foyer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Nbreenfants 1 4 5 4 3 2 2 7 15 12 2 5 10 8

Foyer 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Nbre d’enfants 4 5 25 7 4 10 10 7 5 0 7 5 2

Exemple N°3

Evolution du chiffre d’affaires ( C.A ) d’une entreprise : C’est une variable statistique qui peut être prise ………………

Jour 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

C .A 1.5 1.6 1.2 1.5 1.5 1.3 2 1.6 1.8 1.4 1.6 1.5 1.3 1.6 1.5

Jour 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

C . A 1.9 2 2.3 1.5 1.7 1.4 1.8 1.5 1.6 1.5 .5 1.6 1.8 2.1 2

C– PRESENTATION DES RESULTATS

Les données recueillies auprès des individus sont généralement présentées dans un tableau statistique : tableau de la série statistique de l’étude. Il est constitué d’au moins 2 lignes ( ou colonnes ) ; la première étant celle des modalités de X, la seconde celle des effectifs.

Un tableau statistique est souvent accompagné d’un graphique.

Principe d’un graphique en Statistique :

TOUT CE QUI DOIT REPRESENTER UNE MODALITE

DE LA VARIABLE X DOIT ETRE PROPORTIONNEL

A L’EFFECTIF DE CETTE MODALITE.

Exemple N°1

Compléter le tableau statistique de X :

Diagramme en secteurs circulaires

Exemple N°2 :

Compléter le tableau statistique de X suivant:

Nbre xi d’ enfants Effectif Fréq. ECC FCC 7 ….. ….. ….. ….. …..

0 ….. ….. ….. ….. 8 ….. ….. ….. ….. …..

1 ….. ….. ….. ….. 10 ….. ….. ….. ….. …..

2 ….. ….. ….. ….. 12 ….. ….. ….. ….. …..

3 ….. ….. ….. ….. 15 ….. ….. ….. ….. …..

4 ….. ….. ….. ….. 25 ….. ….. ….. ….. …..

5 ….. ….. ….. …..

Diagramme en bâtons

Exemple N°3

Considérons X ici comme un caractère continu. Ses valeurs sont alors regroupées en classes : si la plus petite valeur prise par X est m et sa plus grande valeur est M, l’intervalle [m ; M ] est divisé en sous intervalles appelées classes.

Si [a ; b [ est une classe, b – a est l’amplitude de cette classe, et est son centre .

Pour cet exemple, si les classes sont d’égale amplitude, 1,15 est le centre de la …..ème classe qui est […….. .[

la 4ème classe est : [….; ….] de centre ……

Tableau statistique de X :

Considérons la variable de l’exemple 3 comme une variable continue dont les valeurs sont regroupées en classes d’amplitude 0,5. On a alors le tableau statistique suivant :

C.A Effectif Fréqu. ECC FCC

[0,4; 0,9 [ …… ….. ….. …..

[0,9 ; 1,4[ ….. ….. ….. …..

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