Statistique Descriptive

TD 3 - Statistique

Exercice 1

Soit un échantillon de 30 garçons âgés de 13 ans et dont le poids moyen est de 43,5 Kg. Sur le critère du poids, cet échantillon peut-il provenir d’une population P dont le poids moyen est de 44 Kg et l’écart-type = 2,54 ?

Exercice 2

Dans ce qui suit, on se donne une population de référence dans laquelle la distribution du QI suit une loi normale ; μ = 100.

1. Dans une classe de rattrapage, on a examiné un groupe de 5 élèves et on a trouvé un QI moyen de 89,2 avec un écart type de 15. Peut-on dire que le groupe de 5 élèves est, pour le QI, atypique de la population de référence ?

2. La classe de rattrapage compte 25 élèves ; on a examiné tous les élèves et on a trouvé un QI moyen de 89,2 avec un écart type de 15. Même question que précédemment.

Exercice 3

Une machine fabrique des pièces dont la longueur théorique est μ = 100 cm. Pour vérifier si la machine est bien réglée, on prélève un échantillon de 50 pièces, sur lequel on mesure la longueur moyenne m = 99 cm avec un écart-type = 2 cm. La machine est-elle bien réglée ? (on souhaite une réponse avec un risque d’erreur de 1%).

Exercice 4

Dans une étude expérimentale, on veut comparer un nouveau traitement T2 à un ancien traitement T1 pour 100 souris atteintes de mélanome stade 1. Le critère de jugement est la survie.

On tire au sort les souris qu’on soumet au traitement T1 ou T2 (50 dans chaque groupe). On suit les souris jusqu’à leur décès. Toutes les conditions sont identiques entre les 2 groupes hormis le traitement.

Les résultats donnent une survie moyenne de 200 ± 80 jours pour le traitement T2 et 175 ± 60 jours pour le traitement T1.

Le traitement T2 donne-t-il une meilleure survie chez la souris atteinte d’un mélanome stade 1 au risque de 5% ?

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