Planification retraite

Votre amie vous demande de l’aider dans la planification de sa retraite. Vous savez qu’elle vient tout juste de fêter son 34e anniversaire et qu’elle veut prendre sa retraite dans exactement 31 ans, c’est-à-dire à son 65e anniversaire. Plus précisément, elle désire retirer un montant de 30 000 $ dans 31 ans, puis le même montant à la fin de chacune des 9 années suivantes (32 ans, 33 ans, …, 40 ans). Par la suite, dans 41 ans, elle désire retirer un montant de 35 000 $, ainsi qu’un montant semblable à la fin de chacune des 9 années subséquentes (42 ans, 43 ans, …, 50 ans). Il y aurait donc 10 retraits de 30 000 $ et 10 autres retraits de 35 000 $ prévus durant les 20 années anticipées de retraite.

Afin d’accumuler suffisamment d’argent et de lui permettre d’atteindre ses objectifs, elle dispose déjà d’une somme de 15 000 $. De plus, elle serait disposée à faire des versements annuels égaux, à partir de la fin de la présente année, jusqu’à son 64e anniversaire (dans 30 ans). Elle pense pouvoir obtenir un taux de rendement annuel moyen de 8 % pour toutes ces années

a) Représentation graphique

15 000$ Somme?

PMT?

31 32/…../40 41 42/…./50

0 1 2 30

30 000$

35 000$

b) Dans 30 ans, quelle somme elle devra détenir :

S = 30 000 + 35 000 = 310 084,75$

c) Les versements égaux à faire seront de :

15 000 + PMT = 310 084,75$

PMT = [310 084,75 - 15 000 ]/

PMT = 1404,88$

d) Avec un taux de rendement mensuel de 0,5%, elle devra détenir :

(1 + ir) = (1+ i)m

ir = (1 + 0,005)12 -1

ir = 6,168%

= 3 + = 359 519,75$

...