La planification de la retraite de votre amie

Problème 1

La planification de la retraite de votre amie

Votre amie vous demande de l’aider dans la planification de sa retraite. Vous savez qu’elle vient tout juste de fêter son 34e anniversaire et qu’elle veut prendre sa retraite dans exactement 31 ans, c’est-à-dire à son 65e anniversaire. Plus précisément, elle désire retirer un montant de 30 000 $ dans 31 ans, puis un montant équivalent à la fin de chacune des 9 années suivantes (32 ans, 33 ans, …, 40 ans). Par la suite, dans 41 ans, elle désire retirer un montant de 35 000 $ et le même montant à la fin de chacune des 9 années subséquentes (42 ans, 43 ans, …, 50 ans). Il y aurait donc dix retraits de 30 000 $ et 10 autres retraits de 35 000 $ prévus durant les 20 années anticipées de retraite. Afin d’accumuler suffisamment d’argent et de lui permettre d’atteindre ses objectifs, elle dispose déjà d’une somme de 15 000 $. De plus, elle serait disposée à faire des versements annuels égaux, à partir de la fin de la présente année jusqu’à son 64e anniversaire (dans 30 ans). Elle pense pouvoir obtenir un taux de rendement annuel moyen de 8 % pour toutes ces années.

a) Dressez le diagramme des flux monétaires lié à ce problème (faire une représentation graphique).

b) Déterminez la somme que votre amie devra détenir dans 30 ans si elle veut atteindre ses objectifs de revenu de retraite.

c) Calculez le montant des versements annuels égaux à effectuer.

d) Répondez de nouveau à la question b), mais en supposant que votre amie obtiendrait plutôt l’équivalent d’un taux de rendement de 0,5 % par mois

Réponses :

a)

15 000 $

Somme = ?

PMT = ?

31 32 ••• 40 41 42 ••• 50

0 1 2 30

30 000 $

35 000 $

b)

La somme à détenir dans 30 ans sera :

PV=PMT[(1-〖(1+i)〗^(-n))/i]

S=30 000[(1-〖(1+0.08)〗^(-10))/0.08] + 35 000[(1-〖(1+0.08)〗^(-10))/0.08] (1,08)-10 = 310 084 $

c) Le montant des versements annuels égaux à effectuer sera :

310 084 = 15 000(1,08)30 + PMT[(〖1.08〗^30-1)/0.08]

PMT = [310 084 - 15 000(1,08)30] / [(〖1.08〗^30-1)/0.08]

PMT = (310 084 – 150 939,85) / 113,28

PMT

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