Planification de retraite

Problème 1 (25 points)

La planification de la retraite de votre frère

Votre frère vous demande de l’aider dans la planification de sa retraite. Vous savez qu’il vient tout juste de fêter son 44e anniversaire et qu’il veut prendre sa retraite dans exactement 21 ans, c’est-à-dire à son 65e anniversaire. Plus précisément, il désire retirer un montant de 35 000 $ dans 21 ans, puis un montant équivalent à la fin de chacune des 9 années suivantes (22 ans, 23 ans, …, 30 ans). Par la suite, dans 31 ans, il désire retirer un montant de 40 000 $, et le même montant à la fin de chacune des 9 années subséquentes (32 ans, 33 ans, …, 40 ans). Il y aurait donc 10 retraits de 35 000 $ et 10 autres retraits de 40 000 $ prévus durant les 20 années anticipées de retraite.

Afin d’accumuler suffisamment d’argent et de lui permettre d’atteindre ses objectifs, il dispose déjà d’une somme de 30 000 $. De plus, il serait disposé à faire des versements annuels égaux, à partir de la fin de la présente année jusqu’à son 64e anniversaire (dans 20 ans). Il pense pouvoir obtenir un taux de rendement annuel moyen de 7 % pour toutes ces années.

a) Dressez le diagramme des flux monétaires lié à ce problème (faire une représentation graphique).

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE [pic 1]

b) Déterminez la somme que votre frère devra détenir dans 20 ans, s’il veut atteindre ses objectifs de revenu de retraite.

(J’ai fait mes calculs et formules sur une feuille que j’ai scannée puisque je n’y arrivais pas sur Word, merci)

[pic 2]

Réponse : La somme à détenir dans 20 ans sera de 388 642.66 $

c) Calculez le montant des versements annuels égaux à effectuer.

1. Les informations que nous possédons

 i = 7%, n =20 , PV= 388 642.66 $

[pic 3]

Réponse : Le montant des versements annuels seront de 6648.34$.

d) Répondez de nouveau à la question b), mais en supposant que votre frère obtiendrait plutôt l’équivalent d’un taux de rendement de 0,5 % par mois.

1. Les informations que nous possédons

 i = 0.5% par mois, i= (1+6%/12)12-1 = 6.17% par année

[pic 4]

Réponse : Avec un taux de rendement de 0.5% par mois, le montant à avoir dans 20 ans est 416 025.83$

Problème 2 (25 points)

L’achat d’un chalet

Vos parents souhaitent acheter un magnifique chalet sur les rives d’un lac situé près de

Sherbrooke. Le prix demandé est de 300 000 $. La banque où vos parents font une demande de prêt exige une mise de fonds de 40 000 $. Le reste serait prêté au taux de 8 %, capitalisé semestriellement et fixé pour une période de un an. Les remboursements seraient effectués à la fin de chaque mois pendant 20 ans.

a) Quel montant devrait être versé à la fin de chaque mois pour rembourser le prêt?

Les informations qu’on possède :

Prêt : Tout d’abord, il faut faire 300 000$ -40 000 $ (montant que les parents ont dû donner comme mise de fonds) =260 000$

i= 8% par année, n= 20 ans ou 240 mois

Il faut trouver le taux par mois,

[pic 5]

Pour trouver la mensualité par mois,

PV = 260 000 $

PMT = ?

i = 0.006558197

n = 240 mois

[pic 6]

Réponse : Le versement à la fin de chaque mois est de 2153.73$

b) Quel montant total devrait être versé en intérêts durant toute la période de 20 ans si les

modalités de l’entente demeurent fixes?

Total du montant payé par mois  2153.73$ x 240 mois = 516 895.2 $

On prend ce montant et on soustrait le montant du prêt intital

Montant payé en intérêt = 516 895.20 $ - 260 000 $ = 256895.20 $

Réponse : 256 895.20$

c) Quel serait le montant à payer toutes les deux semaines (versements de fin de période)

pour rembourser le prêt si vos parents choisissaient plutôt ce mode de remboursement?

d) En supposant que vos parents décident d’effectuer des versements mensuels, quel serait le solde du prêt après un an et combien auraient-ils payé en intérêts?

[pic 7]

Montant initial – montant après 12 mois = capital payé

260 000 – 254 418.40 = 5581.60$

Paiement mensuel x nombre de mois = montant versé

2153.73 x 12 = 25844.76 $

Montant versé – capital payé = intérêts payés dans cette période

25844.76$ - 5581.60$ = 20 263.16$

Réponse : l’intérêts payé dans la période d’un an est de 20 263.16$.

e) Si après un an le taux passe à 9 % (capitalisé semestriellement), quel sera le nouveau

montant à payer à la fin de chaque mois?

f) Répondez de nouveau à la question a), mais en supposant un taux d’intérêt nominal

particulier de 3 % par trimestre, capitalisé tous les mois.

Problème 3 (20 points)

L’achat d’un chalet au lac Saint-François

Dans quatre ans, Sonia, Marie-Josée et Sophie s’achèteront un chalet près du lac Saint‑Francois. Ce chalet coûtera 150 000 $ et chacune déboursera 50 000 $. Sonia a de l’argent en banque qu’elle fera fructifier de façon à payer sa part dans quatre ans, Marie-Josée économisera un montant à la fin de chaque mois et Sophie économisera un montant à la fin de chaque trimestre. Le taux d’intérêt est de 12 % (capitalisé mensuellement) pour les deux premières années et de 8 % (capitalisé trimestriellement) pour les deux années suivantes.

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