Exercice de mathématiques

EXERCICE 4

1. Résoudre les équations suivantes : 
    a) x/3 = 4/9 
    b) 2/9 (x + 3) - 5/3 (2x - 1) = - 1 
    c) 3x + 2x(x - 1) = 2x² + 4x - 6 

2. Résoudre les inéquations suivantes : 
    a) -3x [pic 1] - 4 
    b) 2x + 4x - 3 [pic 2] -8 x + 4 
    c) 2(x + 1) < 3 (x - 2) 

EXERCICE 5

x = - 2 est-il solution de l'inéquation    x - 3 > - x - 2 ? 

Correction

EXERCICE 4

1. a) x/3 = 4/9 
x = (4/9)/(1/3) 
x = (4/9) × 3 
x = 4/3 
La solution de l'équation est 4/3. 

    b) 2/9 (x + 3) - 5/3 (2x - 1) = - 1 
2/9 x + 2/3 - 10/3 x + 5/3 = -1 
2/9 x - 30/9 x + 7/3 = -1 
-28/9 x = -1 - 7/3 
-28/9 x = -10/3 
x = (-10/3) / (-28/9) 
x = (-10/3) × (-9/28) 
x = 15/14 
La solution de l'équation est 15/14. 

    c) 3x + 2x(x - 1) = 2x² + 4x - 6 
3x + 2x² - 2x = 2x² + 4x - 6 
x - 4x = -6 
-3x = -6 
x = (-6)/(-3) 
x = 2 
La solution de l'équation est 2. 

2. a) -3x [pic 3] - 4 
x [pic 4] -4/(-3) 
x [pic 5] 4/3 

    b) 2x + 4x - 3 [pic 6] -8x + 4 
6x - 3 [pic 7] -8x + 4 
6x + 8x [pic 8] 4 + 3 
14x [pic 9] 7 
x [pic 10] 7/14 
x [pic 11] 1/2 

    c) 2(x + 1) < 3(x - 2) 
2x + 2 < 3x - 6 
2x - 3x < -6 - 2 
-x < -8 
x > 8 

EXERCICE 5

Pour x = -2, on obtient : 
x - 3 = -2 - 3 = -5 
et -x - 2 = -(-2) - 2 = 2 - 2 = 0 
Comme -5 n'est pas supérieur à 0, alors -2 n'est pas solution de l'inéquation.

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