Exercice maths

Exercice 1 – 6 points

Commun à tous les candidats

Le service marketing d’un magasin de téléphonie a procédé à une étude du comportement de sa clientèle. Il a ainsi observé que celle-ci est composée de 42% de femmes, 35% des femmes qui entrent dans le magasin y effectuent un achat, alors que cette proportion est de 55% pour les hommes.

Une personne entre dans le magasin. On note :

• FFF l’événement : La personne est une femme ;
• RRR l’événement : La personne repart sans rien acheter ;

Pour tout événement AAA, on note A‾\overline{A}​A​​​ son événement contraire et p(A)p(A)p(A) sa probabilité.

Dans tout l’exercice, donner des valeurs approchées des résultats au millième.
Les parties A, B et C peuvent être traitées de manière indépendante.

PARTIE A

1. Construire un arbre pondéré illustrant la situation.
2. Calculer la probabilité que la personne qui est entrée dans le magasin soit une femme et qu’elle reparte sans rien acheter.
3. Montrer que p(R)=0,534p(R) = 0,534p(R)=0,534.
4. Exercice de géométrie
6. ABC est un triangle tel que [pic 1]et [pic 2].
7. H est le pied de la hauteur issue de C.
8. Le cercle de diamètre [AB], de centre I, coupe (AC) en L et (BC) en K.
9. (AK) et (BL) se coupent en O.
11. 1°) Faire une figure en utilisant uniquement la règle et le compas (on laissera apparents les traits de construction).
13. 2°) Démontrer que la droite (KI) est la médiatrice du segment [AB].
15. 3°) Démontrer que les points C, O et H sont alignés.
17. 4°) Quelle est la nature du quadrilatère IKCO ? Justifier votre réponse.

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