Maths, exercices

x² + x + 1 = 0 est une équation de degré 2; son discriminant est Δ = - 3; Δ est négatif et non nul.

Donc l'équation x² + x + 1 = 0 n'a pas de solution dans ℝ

b) - x² + x + 30 = 0 est une équation de degré 2; son discriminant est Δ = 1² - 4(-30) = 121;

Δ est positif non nul, et Δ est le carré de 11.

Donc l'équation - x² + x + 30 = 0 admet 2 solutions dans ℝ

Calcul de ces solutions :

donc l'équation - x² + x + 30 = 0 a pour solutions - 5 et 6

III. CAS PARTICULIERS

Dans certains cas, il n'est PAS UTILE de CALCULER Δ

Exemple 1:

x² - 5x = 0 est une équation de degré 2 et on sait FACTORISER le membre x² - 5x.

x² - 5x = x(x - 5) quelle que soit la valeur donnée à x

donc les solutions de x² - 5x = 0 sont identiques aux solutions de x(x - 5) = 0

On dit que les équations x² - 5x = 0 et x(x - 5) = 0 sont équivalentes.

On peut alors appliquer le théorème d'un produit de facteurs égal à 0

'L'un des facteurs est nul'

donc x = 0 ou x - 5 = 0 et il n'y a pas d'autre solution.

Les nombres 0 et 5 sont donc les seules solutions de l'équation x² - 5x = 0

Exemple 2:

169 - x² = 0 est une équation de degré 2 et on sait FACTORISER le membre 169 - x².

169 - x² = 13² - x² = (13 - x)(13 + x) quelle que soit la valeur donnée à x

donc l'équation 169 - x² = 0 est équivalente à (13 - x)(13 + x) = 0

'L'un des facteurs est nul'

d'où les nombres 13 et - 13 sont les seules solutions de l'équation 169 - x² = 0

Exemple 3:

16 + x² = 0 est une équation de degré 2 et on ne sait pas FACTORISER le membre 16 + x².

L'équation 16 + x² = 0 est équivalente à x² = - 16

'Le carré d'un réel est positif ou nul'

d'où l'équation 16 + x² = 0 n'a pas de solution dans l'ensemble des réels

Exemple 4:

- 2x² + 16x - 32 = 0 est une équation de degré 2 et on sait FACTORISER le membre - 2x² + 16x - 32.

- 2x² + 16x - 32 = - 2(x² - 8x + 16) = -

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