Statistiques à 2 variables

Chapitre 4 - Statistiques à 2 variables

I- Série statistique à deux variables

Dans ce chapitre, on s’intéressera à la description de séries à deux variables évoluant simultanément.

I-a) Définition

Définition 1

On appelle série statistique à deux variables X et Y , le relevé simultané de la valeur de deux

caractères statistiques X et Y . Elle est donc constituée d’une liste de couples de nombres (xi

; yi).

I-b) Nuage de points, point moyen

Dans un repère orthonormé, on peut placer chaque point de coordonnées (xi

; yi), on obtient alors

un graphique appelé nuage de points.

Définition 2 (Point moyen)

Le point moyen G du nuage de points est de coordonnées (x; y), avec :

— L’abscisse x est la moyenne des xi

: x =

x1 + x2 +··· + xn

n

— L’ordonnée y est la moyenne des yi

: y =

y1 + y2 +··· + yn

n

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OGEC LES CHARMILLES Mathématiques CG24

II- Ajustement

II-a) Corrélation et ajustements

Définition 3

Il y a corrélation entre deux variables X et Y observées sur les individus d’une même population

lorsqu’il y a une relation entre X et Y.

On utilisera les nuages de points pour déceler des corrélations (alignement selon une fonction)

entre X et Y.

Exemple 1 : Considérons les diagrammes suivants et dire s’il y a corrélation ou non :

— Lorsque les valeurs de x sont connues, effectuer un ajustement de y en x d’un nuage de

points consiste à trouver une fonction dont la courbe représentative d’équation y = f (x)

est la plus "proche" du nuage.

— Si les points du nuage semblent alignés selon une droit, on a alors affaire à un ajustement

affine.

— Plus le coefficient de corrélation R d’un ajustement sera proche de 1, plus il sera considéré

comme bon.

II-b) Ajustement affine

Une droite d’ajustement affine est une droite qui passe au plus près du nuage de points.

Exemple 2 : Le gérant d’un hypermarché, disposant d’un potentiel de vingt-huit caisses enregistreuses, a fait

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