Statistique Referentielles

COURS DE STATISTIQUES

INFERENTIELLES

Licence d’´economie et de gestion

Laurence GRAMMONT

Laurence.Grammont@univ-st-etienne.fr

http://www.univ-st-etienne.fr/maths/CVLaurence.html

September 19, 2003

2

Contents

1 Rappels 5

1.1 Statistique descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Statistique descriptive univari´ee . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 Statistique descriptive bivari´ee . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Rappels de probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Espace probabilisable, espace probabilis´e . . . . . . . . . . 8

1.2.2 Variables al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.3 Ind´ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 Notions de convergence de v.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Lois discr`etes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.2 La loi hyperg´eom´etrique H(N, n, p) . . . . . . . . . . . . 13

1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N(μ, ) . . . . . . . . . . 14

1.5.2 La loi du Khi-deux `a n degr´es de libert´e (2

n) . . . . . . . 16

1.5.3 La loi de Student `a n degr´es de libert´e (Tn) . . . . . . . . 17

1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor (F(n1, n2)) . . . . . . . . . . . 18

2 Introduction `a la statistique inf´erentielle 19

2.1 G´en´eralit´es sur l’inf´erence statistique . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2 Les probl`emes `a r´esoudre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.3 Echantillon, r´ealisation d’´echantillon, statistiques . . . . . 21

2.2 Quelques statistiques classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.1 La moyenne empirique et la variance empirique . . . . . . 23

2.2.2 Lois de probabilit´e des statistiques ¯X et S2 . . . . . . . . 24

2.2.3 Fr´equence empirique F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Estimation 29

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2 G´en´eralit´es sur les estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3 Estimation ponctuelle des param`etres usuels . . . . . . . . . . . . 31

3.3.1 Estimation de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3

4 CONTENTS

3.3.2 Estimation de la variance d’une population Gaussienne . 31

3.3.3 Estimation d’une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4 Intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4.2 Intervalle de confiance pour une moyenne . . . . . . . . . 34

3.4.3 Intervalle de confiance pour la variance d’une variable

gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.4 Intervalle de confiance pour une proportion . . . . . . . . 39

4 Tests de conformit´e 41

4.1 G´en´eralit´es sur les tests statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2 G´en´eralit´es sur les tests de conformit´e . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3 Tests de conformit´e sur une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3.1 Cas d’une variable Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3.2 Cas d’un ´echantillon de grande taille . . . . . . . . . . . . 46

4.4 Tests de conformit´e sur une variance d’une v.a Gaussienne . . . . 46

4.5 Tests de conformit´e sur une proportion . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.6 Tests de choix entre deux valeurs du param`etre . . . . . . . . . . 50

5 Tests de comparaison 51

5.1 G´en´eralit´es sur les tests de comparaison . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Tests de comparaison de deux moyennes . . . . . . . . . . . . . 51

5.2.1 Cas o`u 1 et 2 sont connus . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2.2 Cas o`u 1 et 2 sont inconnus avec 1 = 2 et n1 et n2

< 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2.3 Cas o`u 1 et 2 sont inconnus et n1 et n2 > 30 . . . . . . 54

5.3 Tests de comparaison de deux variances . . . . . . . . . . . . . 55

5.4 Tests de comparaison de deux proportions . . . . . . . . . . . . 56

6 Tests du Khi-deux 59

6.1 Tests d’ad´equation

...