Statistiques à deux variables quantitative

Séquence 1 : Statistiques à deux variables quantitative

Questions flash :

1) Le graphique ci-contre représente le prix de

location d’un lit médicalisé en fonction du

nombre de semaines de location

a- Donner le prix à payer si on loue le lit 6 semaines

125

b- Déterminer combien de semaines il est possible de

louer ce lit avec une somme de 150€

8

2) La représentation graphique ci-dessus est celle d’une fonction. Mais quel est le nom de

ce type de fonction ?

Affine : droite qui ne passe pas par l’origine

Linéaire : droite qui passe par l’origine

Constante : droite horizontale

Carré : parabole

Partie 1 : Représenter et exploiter un nuage de points

Situation :

Pour le traitement de certaines maladies, les médecins déterminent la posologie du médicament

à administrer à une personne en fonction de l’aire de la surface corporelle de la personne.

La posologie est le dosage et la fréquence de prise d'un médicament.

Le tableau ci-dessous donne pour les personnes l'aire (yi ) de la surface corporelle en m² en

fonction du poids (xi) en kg.

Poids xi

(kg)

x1 = 4 x2 = 8 x3 = 12 x4 = 16 x5 = 20 x6 = 24 x7 = 28 x8 = 30 x9 = 32

Aire yi

(m²)

y1 = 0,5 y2 = 0,8 y3 = 1,0 y4 = 1,28 y5 = 1,48 y6 = 1,68 y7 = 1,86 y8 = 1,96 y9 = 2,04

Problématique : Est-il possible de déterminer précisément l'aire de la surface corporelle

d'un bébé de 2 kg et d'un adulte qui pèse 70 kg ?

1) Le tableau de la situation définit une série statistique avec deux caractères quantitatifs : le

poids en kg et l'aire de la surface corporelle. Expliquer ce que signifie les valeurs x1 et y1 puis x4

y4.

Poids de la première personne (x1) et l’aire de sa surface corporelle (y1)

Poids de la deuxième personne (x2) et l’aire de sa surface corporelle (y2)

Séquence 1 : Statistiques à deux variables quantitatives 1

2) A l’aide du logiciel à votre disposition ( Excel, Géogébra ou calculatrice) représenter

graphiquement le nuage de points de coordonnées (xi , yi) associé à cette série statistique

à deux variables.

3) D'après l'aspect de ce nuage, expliquez si on peut considérer que le poids en kg d'une

personne est proportionnelle à l'aire en m² de sa surface corporelle. Justifier la réponse

Non car ne passe pas par l’origine du repère

On souhaite déterminer l'équation réduite de la droite qui approche au mieux ce nuage de

points, on dit qu'on réalise un ajustement affine.

4) A l’aide du logiciel à votre disposition ( Excel, Géogébra ou calculatrice), tracer la droite

d'ajustement affine.

Vous ferez apparaître l'équation réduite de la droite d'ajustement affine (d) de y en x par la

méthode des moindres carrés. Arrondissez les coefficients obtenus au centième.

5) En utilisant les fonctionnalités graphique du logiciel à votre disposition ( Excel, Géogébra ou

calculatrice), estimez l’aire, en m² , de la surface corporelle du bébé et de l’adulte dont il est

question dans cette activité. Arrondir le résultat au centième.

6) En utilisant l'équation réduite de la droite d'ajustement, vérifiez les résultats obtenus à

question 5.

2kg → y = 0,05x + 0,35 donc 0,45m²

70kg → y = 0,05x + 0,35 donc 3,85m²

Séquence 1 : Statistiques à deux variables quantitatives 2

L’équation réduite de la droite d’ajustement permet d’interpoler ou d’extrapoler. Autrement dit,

il est possible de faire des prévisions

7) Répondez à la problématique

Précisément non mais approximativement

Séquence 1 : Statistiques à deux variables quantitatives 3

Questions flash :

3) Soit f la fonction affine telle que f(x) = 3x – 4.

Donner le coefficient directeur de la droite représentant la fonction. 3

4) On considère la droite (d) d’équation réduite y = 3x + 2.

a) Par quels points la droite (d) passe-t-elle parmi les propositions suivantes :

A( -1 ; -3) ; B( 50 ; 252) ou E( 0 ; 2) ?

b) Déterminer l’abscisse du point d’ordonnée 227 qui appartient à la droite (d).

y = 3x + 2

227 = 3x + 2

x = 75

Partie 2 : Évaluer la pertinence d’un ajustement affine

Situation :

Une étude a été menée auprès de 12 étudiants afin d'étudier

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