Statistiques à une variable

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Statistiques à une variable

1. Vocabulaire :

1. Population

C’est l’ensemble étudié

1. Individu :

C’est un élément de la population

1. Effectif :

C’est le nombre d’individus

1. Caractère :

C’est la propriété étudiée

On distingue les caractères discrets qui ne peuvent prendre qu’un nombre fini de valeurs (notes à un devoir, …..) et les caractères continus dont on regroupe les valeurs par intervalles (taille, durée d’écoute, …..)

1. Séries statistiques

1. Définition :

On appelle série statistique la donnée simultanée (dans un tableau) des valeurs du caractère étudié (noté xi), rangées dans l’ordre croissant, et des effectifs (notés ni) de ces valeurs.

1. Remarque :

A la place des effectifs (ni), on peut aussi utiliser les fréquences [pic 2] [pic 3](où N représente l’effectif total) ou les fréquences en pourcentages [pic 4] [pic 5]

Exemple :

Les notes sur 20 obtenues lors d’un devoir de mathématiques dans une classe de seconde sont les suivantes :

10 ; 8 ; 11 ; 9 ; 12 ; 10 ; 8 ; 10 ; 7 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 10 ; 8 ; 9 ; 10 ; 9 ; 10 ; 11.

• La population étudiée est la classe
• Les individus sont les élèves
• L’effectif total est 20
• Le caractère (discret) étudié est la note obtenue au devoir

1. Paramètres de position :

1. Moyenne :

La moyenne d’une série statistique d’effectif total N est donnée par :

[pic 6]

    [pic 7][pic 8]p représente le nombre de valeurs prises par le caractère

Avec l’exemple des notes, on a :

La note moyenne est :   [pic 9]

1. Médiane :

La médiane est une valeur du caractère qui partage la population en deux parties de même effectif.

De façon plus précise, la médiane d’une série statistique discrète est la valeur M du caractère telle qu’au moins 50% des individus aient une valeur du caractère inférieure ou égale à M et au moins 50% des individus aient une valeur du caractère supérieure ou égale à M.

1. Recherche pratique de la médiane :

• On range les valeurs du caractère une par une dans l’ordre croissant

(chaque valeur du caractère doit apparaître un nombre de fois égal à l’effectif correspondant).

• Si l’effectif total est impair, la médiane M est la valeur du caractère située au milieu
• Si l’effectif total est pair, la médiane N est la demi-somme des 2 valeurs situées au milieu.

Exemple1 :

On considère la série statistique suivante :

Liste des valeurs du caractère :

7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 11 ; 14 ; 16 ; 16

   L’effectif total est pair (N = 10) : la médiane M est la demi-somme des 2 valeurs situées au milieu.

                [pic 10] 
Exemple2 :

On considère la série statistique suivante :

Liste des valeurs du caractère :

6 ; 6 ; 6 ; 8 ; 9 ; 9 ; 12 ; 13 ; 13 ; 13 ; 17 ; 17 ; 17

L’effectif total est impair (N = 13) : La médiane M est la valeur située au milieu. D’où M = 12

VI) Paramètres de dispersion :

Ces paramètres permettent de mesurer la façon dont les valeurs du caractère sont réparties autour de la moyenne et de la médiane.

1. Paramètre de dispersion associé à la médiane :

L’idée générale est de partager la population en quatre parties de même effectif.

Etant donné une série statistique de médiane M dont la liste des valeurs est rangée dans l’ordre croissant.

En coupant la liste en deux sous-séries de même effectif (Attention : quand l’effectif total est impair, la médiane ne doit pas être incluse dans les sous-séries) :

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