Sujet première S produit scalaire

Devoir surveillé n°8

Exercice 1

On considère un triangle
 isocèle en
tel que   4.

On note  le pied de la hauteur issue de
dans ce triangle.
 est un parallélogramme tel que 

et


soient parallèles.

1) Calculer . 


2) Calculer . 

3) Calculer .


Exercice 2

On considère deux points
et  tels que
  6 et  le milieu de 
.

1) Question de cours : montrer que pour tout point  du plan 
    2 

.

2) Déterminer l’ensemble des points  du plan tels que 
    36.

Exercice 3

On se place dans un repère orthonormé.

On considère le cercle  d’équation     2    5 et le cercle  de centre
4; 3

et de rayon 5.

1) Déterminer le centre  et le rayon du cercle .

2) Déterminer une équation du cercle .

3) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de  et . On notera  le point d’abscisse négative

et  le point d’abscisse positive.

4) Déterminer une équation de la tangente  au cercle  au point .

On admettra qu’une équation de la tangente  au cercle  au point  est 4  3  7  0.

5) Démontrer que les droites  et  sont perpendiculaires.

Exercice 4

On considère le triangle
 tel que
  1 #$ ;   0,8 #$ et
  1,2 #$.

1) Calculer l’arrondi au dixième de degré de l’angle
'.

2) Calculer l’aire exacte du triangle  .

Exercice 5

Pour rentrer au port situé en
, un bateau doit passer par  car la

profondeur est insuffisante entre  et
. Il avance à 24 ($. )* et

met 20 $+, pour aller de  en .

Au départ, le capitaine mesure
'  32°. Avant de changer de cap,

il mesure
.  57°.

Calculer la distance
 et donner la valeur arrondie au $ près.

Exercice 6

1) Montrer que pour tout / et 0 dans 1, on a sin /

sin 0



cos /  0

 cos /  0



2) Montrer que pour tout / 7 1, cos 2/

...