Produit scalaire
Compte rendu : Produit scalaire. Recherche parmi 299 000+ dissertationsPar Basile Gnemmi • 29 Avril 2022 • Compte rendu • 696 Mots (3 Pages) • 374 Vues
REVISION :PRODUIT SCALAIRE
Exercice 1 : Produit scalaire avec cosinus
ABCD est un rectangle tel que AB=4 et AD= 2.
AED est un triangle équilatéral siyué à l’intérieur de ABCD.
- Calculer le produit scalaire [pic 1]
- Calculer [pic 2]
Réponse : a) 2 b) [pic 3]
Exercice 2 :Calcul avec le projeté
ABC est triangle isocéle en C tel que AB=4 et AC=3. I milieu de AB. Calculer [pic 4]
Réponse : 8
Exercice 3 : Refaire Exercice 2 avec AB=5 et AC=6 .
Calculer et [pic 5][pic 6]
Réponse : 12,5 et 29,75
Exercice 3 : Utilisation de la relation de Chasles
ABCD est un trapéze avec des angles droits en A et D. AD=2 AB=5 et DC =3
Calculer [pic 7]
Réponse : 11 ( AC=AD+DA et DB=DA + AB )
Exercice 4 : Dans un repére orthonormé on donne les points A( 1 ;2) B( 2 ;3) et C( 4 ;1).
- Calculer [pic 8]
- Calculer angle A.
Réponse : a) 2 A=63,4
Exercice 5 : ABCD est un rectangle tel que AB= et AD=1 , E est le milieu de AB. Les droites (ED) et (AC) sont –«elles perpendiculaires.[pic 9]
Réponse : Oui . Produit scalaire ( ED=EA + AD et AC=AB +BC)
Exercice 6 : ABC est triangle isocéle en A et D milieu de BC.
- Demontrer que [pic 10]
- En déduire que [pic 11]
- On donne AB=3 et BC=4. Calculer angle A
Réponse A=[pic 12]
Exercice 7 : ABCD est un carré de coté 4.Soient E et F tels que . Calculer et conclure.[pic 13][pic 14]
Par deux methodes : Relation de Chasle ou répere orthonormé.
Réponse : Perpendiculaires.
Exercice 8 : ABC est un triangle tel que AB=4 et AC=3 et angle A=135. M le milieu de AC et P est le point défini par :
[pic 15]
- En notant que , calculer [pic 16][pic 17]
- En deduire la longueur MP
Réponse : 17,61 4,2
Exercice 9 : Soient deux vecteurs et tels que [pic 18][pic 19][pic 20]
. =9[pic 21][pic 22]
Calculer a) [pic 23]
Réponse : 71 -730
Exercice 10 :On modèlise le parcours d’une régate par le triangle ABC tel que AB=2000 m BC=1000 angle B=105.
Le parcours est le suivant : AB BC CA avec angle C=[pic 24]
- Determiner la longueur totale du parcours
- Calculer que doit prendre le skipper pour revenir au point A.[pic 25]
Réponse : AC=2457 m Longueur totale=5457 m et [pic 26]
Exercice 11 : Soient deux points distincts A et B et I milieu de AB.
a)Montrer que [pic 27]
b) Sachant que AB= 2 cm Determiner l’ensemble des points M du plan tels que : [pic 28]
Reponse : Cercle de rayon 3 cm
Exercice 12 : ABC est un triangle et K es le milieu de BC.
- Demontrer que [pic 29]
- On suppose que AB=2,5 cm , AC=4 cm et BC = 6 cm. Calculer la longueur AK. Reponse : AK= 1,46 cm
Exercice 13 :Dans un repère orthonormé on considère les points suivants A(3,2) B(0,5) et C(-2,-1)
- Calculer les normes des vecteurs AB, AC et BC
2) Calculer les produits scalaires de AB.AC, BC.BA et CA.CB
3) Calculer une mesure des angles BAC et ACB.
4) H est le projeté de B sur AC .Calculer AH et CH.
...