Maths Logique

1 Assertion

Une assertion est une phrase, soit vraie, soit fausse, mais pas les deux en même

temps.

2 Opérations sur les assertions

2.1 Négation

Soit P une assertion. On appelle négation de P, l’assertion notée non(P) ou ¬P,

qui est définie vraie lorsque l’assertion P est fausse, et fausse lorsque l’assertion P

est vraie. On résume ceci en une Table de vérité :

P V F

non P F V

2.2 Implication

Soient P et Q deux assertions. L’assertion P implique Q est notée P ⇒ Q. Elle

est définie fausse lorsque P est vraie et Q est fausse et vraie dans les autres cas. On

résume ceci en une Table de vérité :

P Q P ⇒ Q

V V V

V F F

F V V

F F V

ou

P \Q V F

V V F

F V V

2.3 Equivalence

Soient P et Q deux assertions. On dira que P est équivalente à Q ou P équivaut

à Q ou P si et seulement si Q lorsque P et Q sont vraies ou lorsque P et Q sont

2.4 Conjonction et disjonction

Soient P et Q deux assertions.

2.4.1 L’opérateur logique « et »

On appelle conjonction des assertions P et Q, l’assertion notée (P et Q) ou

P∧Q. Cette conjonction est définie vraie lorsque P et Q sont vraies simultanément

et fausse dans les autres cas. On résume ceci en Table de vérité :

P Q P et Q

V V V

V F F

F V F

F F F

ou

P \ Q V F

V V F

F F F

2.4.2 L’opérateur logique « ou »

On appelle disjonction entre les assertions P et Q, l’assertion notée (P ou Q) ou

P ∨ Q. Elle est définie vraie lorsque l’une au moins des deux assertions est vraie et

fausse lorsque les deux assertions sont fausses. On résume ceci en Table de vérité :

P Q P ou Q

V V V

V F V

F V V

F F F

ou

P \ Q V F

V V V

F V F

Remarque 1 Contrairement à l’utilisation courante de la longue française, le « ou »

n’est pas exclusif, c’est-à-dire que la

...