Exercice mathématiques

Exercice 104 page 153

1. DI = DA + AI
2. AB = AI + IB
3. AB = 2AI ⬄ AI   ½  AB
4. DI = DA + ½ AB
5. DI = -AD + ½ AB
6. DI = ½ AB – AD

2)

a)

  AE = AD + DE

(=) AD + 2/3 DI

(=) AD + 2/3 (1/2 AD-AD)

(=)AD + 1/3 AB – 2/3  AD

AE = 1/3 AD + 1/3 AB

b)

 AE = 1/3 AD + 1/3 AB

(=) 1/3 ( AD + AB/1)

AE = 1/3 AC

c) Les points A, E, C sont alignés car u et v sont colinéaire, si et seulement si il y a un coefficient, u = k v (ou bien v = k u)

cependant, AE = 1/3 AC où AC = 3 AE

Donc les points A, E, C sont alignés.

3) .

1. .

AE = EF = FC donc   FC = 1/3 AC

AC = AE + EF + FC

AF =  AE+EF

AC = AF + EC

AC = AF + 1/3 AC

AF + AC – 1/3 CA

AF = 2/3 AC

1. .

AC= AB +AD

AF +2/3 AC

AF = 2/3 (AB + AD)

AF = 2/3 AB + 2/3 AC

4) BD = -KB

-KB = DI         (Les deux vecteurs sont parallèles)

DI = ½ AB – AD

-KB = ½ AB – AD

5) .

A est symétrique à par rapport à E

DE = 2/3 DI

Le triangle DEA est symétrique à CFB par rapport à KI

DE = FB

FB = 2/3 BK

On constate que FB et KB sont colinéaires donc les points K F B sont alignés ainsi le point F appartient à la droite (BK)

Exercice 169 page158

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