Comment les mathématiques servent-elles l’architecture ?

GRAND ORAL : Question 1

Comment les mathématiques servent-elles l’architecture ?

        Ma question est comment les mathématiques servent-elles l’architecture ? Depuis toujours, les bâtiments portent avec eux la vision mathématique de leur création. Dans leurs structures mais aussi dans leur esthétique.

       Dans un premier temps, j’expliquerai l’utilisation du nombre d'or et son rôle dans l’architecture. Puis, dans un second temps, je montrerai l'influence qu'ont les mathématiques dans la physique puis sur l'esthétique architecturale.  

           L'architecture est un terrain propice à l'utilisation de nombres symboliques, c'est pourquoi nous retrouvons le nombre d'or ou divine proportion noté φ(phi) qui a été découvert par Pythagore. A une époque où tous les calculs se font à la main, ce nombre mystérieux définit pour la première fois par Euclide  correspond à la valeur d'un rapport de deux grandeurs homogènes.

     Tout d’abord, la première définition du nombre d'or  est géométrique. Il se trouve être la façon la plus harmonieuse de découper deux segments de droites c’est-à-dire que "deux longueurs a et b strictement positives respectent la « proportion d'or » si le rapport de a sur b est égal au rapport de a + b sur a." A l'aide des travaux d'Euclide et son partage en deux segments en "extrême et moyenne raison", on trouve φ = (1 + √5) / 2. C’est un irrationnel dont l’écriture décimale est infinie mais sa valeur approchée est 1,618.    

  Ce nombre d’or représente une grande importance dans le domaine esthétique, notamment en architecture. On retrouve la valeur numérique du nombre d'or d’abord dans l’architecture grec. L'exemple de l'utilisation de cette valeur la plus flagrante est celui de la pyramide de Khéops en Egypte. En effet le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi-base est le nombre d'or. Ensuite, on retrouve ce rapport dans toutes les constructions géométriques, comme le rectangle d'or qui est un rectangle dont la proportion de la longueur par rapport à la largeur est donnée par le nombre d'or. Un  exemple parfait est le Parthénon d'Athènes, construit au Vème siècle après Jésus Christ. Le rapport de la longueur de la façade sur la hauteur est égale à φ.

   Dans l’architecture moderne, Le Corbusier découvre dans le nombre d'or le secret d'une construction en série. Il a alors créer une échelle à partir de la taille moyenne de l’homme dans chaque pays, dont le coefficient est le Nombre d’Or. Il s’en est servi pour créer (1943) Le Modulor  l’idée étant que l’homme doit se sentir à l’aise dans sa maison comme s’il se trouvait dans son milieu naturel. L’échelle du Modulor suit la progression de Fibonacci. En mathématiques, cette suite est une suite de nombres entiers dont chaque terme successif représente la somme des deux termes précédents, en commençant par 0 puis 1. Ainsi, le début est 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8. Elle n'est donc ni arithmétique, ni géométrique mais peut-être définit par la relation de récurrence suivante: un+1=un+un−1. De plus, la suite de Fibonacci tend vers le nombre d’or, le rapport de deux nombres consécutifs de la suite est supérieur ou inférieur au nombre d’or.

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