Annales de mathématiques

ANNALES DE MATHEMATIQUES

TERMINALES

LYCEE LOUIS ARMAND

Ann´ee scolaire 1999/2000

TABLE DES MATIERES`

Table des mati`eres

1. Sujets du baccalaur´eat        5

1. Remplacement 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        5
2. Sujet national 1999        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        7 A.3        Guadeloupe 1999        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        10

1. Polyn´esie 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        13
2. Asie 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        15
3. Am´erique 1999        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        18
4. Pondich´ery 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        19
5. Centres etrangers´        1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        23
6. Polyn´esie 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        25
7. Pondich´ery 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        28
8. Am´erique du Nord 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        30
9. Sujet exp´erimental 1998        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        33

1. Exercices        37

1. Int´egration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        37

1. Asie 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        37
2. Am´erique du Sud 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        37
3. Sportifs de haut niveau 1994        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        38

1. Probabilit´es        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        39

1. National 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        39
2. Guadeloupe 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        39
3. Centres etrangers´        1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        40
4. Groupe II bis 1997        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        40
5. Pondich´ery 1997        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        41
6. Am´erique du Nord 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        42
7. Remplacement 1996        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        42
8. Groupe II bis 1996        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        43
9. La R´eunion 1996        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        43
10. Nouvelle Cal´edonie 1996        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        44
11. Exercice compl´ementaire        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        44

1. Nombres complexes        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        44

1. Remplacement 1998        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        44
2. National 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        45
3. Guadeloupe 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        46
4. Groupe I bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        47
5. Groupe II bis 1997        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        47
6. Polyn´esie 1997        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        48

TABLE DES MATIERES`

1. Centres etrangers´        1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        48
2. Japon 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        49
3. La R´eunion 1996        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        49
4. Nouvelle Cal´edonie 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 B.3.11 Sportifs de haut niveau 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

B.3.12 Sujet compl´ementaire        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        51

1. Courbes param´etr´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        52

1. Sujet compl´ementaire        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        52

1. Barycentre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        52

1. Nouvelle Cal´edonie 1996 (modifi´e) . . . . . . . . . . . . . . . . . .        52
2. Centres etrangers´        1994 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        53
3. Exercice compl´ementaire        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        53 B.5.4        Exercice compl´ementaire        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        54

B.5.5        Exercice compl´ementaire        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        54

1. G´eometrie dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        54

1. Remplacement 1998        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        54
2. Sportifs de haut niveau 1995        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        55

1. Probl`emes        57

1. Remplacement 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        57
2. Asie 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        58
3. Groupe I bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        59 C.4        Groupe II bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        61

1. Antilles 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        63
2. Polyn´esie 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        64 C.7        Japon 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        65

1. Nouvelle Cal´edonie 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        67
2. National Ann´ee 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        68
3. La R´eunion 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        69

1. El´ements de solutions        71

1. Sujets du baccalaur´eat        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        71

1. Correction du sujet A.2        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        71

1. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        76

1. Correction de l’exercice B.2.5        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        76
2. Correction de l’exercice B.3.7        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        77

1. Probl`emes        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        78

1. Correction du probl`eme C.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        78

Index        81

A. SUJETS DU BACCALAUREAT´

A

Sujets du baccalaur´eat

A.1        Remplacement 1999

EXERCICE 1 (4 points)

Dans tout l’exercice, on donnera les r´esultats sous forme de fractions irr´eductibles. Une urne contient trois boules noires et une boule blanche. On consid`ere l’exp´erience suivante :

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